dwa okręgi

[celia11]

proszę o pomoc w rozwiazaniu:

Dwa okręgi

\(\displaystyle{ o(A,r _{1})}\)

\(\displaystyle{ o(B,r _{2})}\)

są styczne zewnętrznie do siebie i oba są styczne wewnętrznie do okręgu

\(\displaystyle{ o(C,r _{3})}\).

Obwód trójkata ABC wynosi 25 cm. Oblicz \(\displaystyle{ r _{3}}\).

dziękuję

[Inkwizytor]

Dwa okręgi
\(\displaystyle{ o(A,r _{1})}\)
\(\displaystyle{ o(B,r _{2})}\)
są styczne zewnętrznie do siebie i oba są styczne wewnętrznie do okręgu
\(\displaystyle{ o(C,r _{3})}\).
Obwód trójkata ABC wynosi 25 cm. Oblicz \(\displaystyle{ r _{3}}\).

Na mój gust A, B i C są współliniowe -> trójkąt o polu 0 -> Suma średnic dwóch pierwszych jest równa średnicy trzeciego czyli reasumując r3=r1+r2.
C leży pomiędzy A i B czyli obwód to 2*AB czyli 2*(r1+r2) czyli 2*r3
Stąd jaki wniosek?

[celia11]

odpowiedź ma byc 12,5

[Monika.kln]

Jeżeli narysujesz rysunek to wyjdzie Tobie zależność że odcinek AC wynosi r3-r1 a BC r3-r2.

Potem jak dorysujesz sobie promień r3 styczny do obu okręgów i ro punktu przecięcia się promienia z okręgiem poprowadzisz promienie z obu okręgów r1 i r2 otrzymasz deltoid z 2 takich samych trójkątów o bokach r1,r1, r2, r2 styczna jest pod kątem prostym z promieniami r1 i r2 więc wychodzi że r1=r2
później wracasz do obwodu, że \(\displaystyle{ 2r_2+2r_2+2(r_3-2r_2)=25}\) {na rysunku odczytasz}

co później po redukcji wychodzi Tobie \(\displaystyle{ 2r_3=25}\) z czego \(\displaystyle{ r_3=12.5}\)


Mam nadzieję że jasno wyjaśniłam i dobrze to jest.