Oblicz stosunek obwodu trapezu do jego wysokości
Oblicz stosunek obwodu trapezu do jego wysokości
Na kole opisano trapez o kątach przy podstawie 60 i 45 stopni. Oblicz stosunek obwodu trapezu do jego wysokości.
- Zlodiej
- Użytkownik
- Posty: 1910
- Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 108 razy
Oblicz stosunek obwodu trapezu do jego wysokości
Narysuj sobie to. Wtedy łatwiej będzie zauważyć niektóre rzeczy.
Oznaczmy podsatwy jako a i b ,a ramiona jako c i d, stąd obwód=a+b+c+d.
Narysuj dwie wysokości - jedną wychodząca z wierzchołka naprzeciw kąta 60 stopni, a drugą wychodzącą z wierzchołka 45 stopni. Zauważ, że powstały trójkąty: jeden o kątach 45, 45 i 90 stopni, a drugi o kątach 30, 60 i 90 stopni. Korzystając z własności tych trójkątów i wiedząc, że ramiona mają długości c i d, możesz obliczyć h.
\(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}d\sqrt{3}\wedge h=\frac{1}{2}c\sqrt{2}}\)
Porównujesz teraz te równania i otrzumujesz:
\(\displaystyle{ d\sqrt{3}=c\sqrt{2}}\)
Wyliczamy stąd c i usuwamy niewymierność z mianownika:
\(\displaystyle{ c=\frac{d\sqrt{6}}{2}}\)
Skoro trapez ten jest opisany na okręgu, zachodzi równość a+b=c+d, a więc obwód=2(c+d). Jak podstawimy tutaj c to otrzymamy:
\(\displaystyle{ Obw=\frac{2d(1+\sqrt{6})}{2}}\)
Zostaje obliczyć \(\displaystyle{ k=\frac{obwod}{h}}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{\frac{2d(1+\sqrt{6})}{2}}{\frac{1}{2}d\sqrt{3}}=\frac{\frac{2(1+\sqrt{6})}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{4+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}}\)
Mam nadzieję, że jest dobrze.
Oznaczmy podsatwy jako a i b ,a ramiona jako c i d, stąd obwód=a+b+c+d.
Narysuj dwie wysokości - jedną wychodząca z wierzchołka naprzeciw kąta 60 stopni, a drugą wychodzącą z wierzchołka 45 stopni. Zauważ, że powstały trójkąty: jeden o kątach 45, 45 i 90 stopni, a drugi o kątach 30, 60 i 90 stopni. Korzystając z własności tych trójkątów i wiedząc, że ramiona mają długości c i d, możesz obliczyć h.
\(\displaystyle{ h=\frac{1}{2}d\sqrt{3}\wedge h=\frac{1}{2}c\sqrt{2}}\)
Porównujesz teraz te równania i otrzumujesz:
\(\displaystyle{ d\sqrt{3}=c\sqrt{2}}\)
Wyliczamy stąd c i usuwamy niewymierność z mianownika:
\(\displaystyle{ c=\frac{d\sqrt{6}}{2}}\)
Skoro trapez ten jest opisany na okręgu, zachodzi równość a+b=c+d, a więc obwód=2(c+d). Jak podstawimy tutaj c to otrzymamy:
\(\displaystyle{ Obw=\frac{2d(1+\sqrt{6})}{2}}\)
Zostaje obliczyć \(\displaystyle{ k=\frac{obwod}{h}}\)
\(\displaystyle{ k=\frac{\frac{2d(1+\sqrt{6})}{2}}{\frac{1}{2}d\sqrt{3}}=\frac{\frac{2(1+\sqrt{6})}{2}}{\frac{1}{2}\sqrt{3}}=\frac{4+2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\frac{4\sqrt{3}+6\sqrt{2}}{3}}\)
Mam nadzieję, że jest dobrze.