Oblicz pole powierzchni całkowitej i obwód równoległob

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
iwcia100
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 41
Rejestracja: 26 wrz 2004, o 12:21
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Bytom

Oblicz pole powierzchni całkowitej i obwód równoległob

Post autor: iwcia100 »

Jeden bok równoległoboku ma długość a=6 cm. Wysokość równolegloboku poprowadzona z wierzchołka na ten bok dzieli go w stosunku 2:1 (licząc od wierzchołka kąta ostrego). Kąt ostry tego równoległoboku ma miarę alfa=30stopni. Oblicz pole i obwód tego równoległoboku.
Awatar użytkownika
Zlodiej
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1910
Rejestracja: 28 cze 2004, o 12:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 108 razy

Oblicz pole powierzchni całkowitej i obwód równoległob

Post autor: Zlodiej »

Poprowadźmy tą wysokość w równoległoboku ABCD z punktu B gdzie ABC jest kątem rozwartym, tak że punk przeciecia wysokości i podstawy równoległoboku jest punkt E. Punkt F jest rzutem punktu d na prostą AB.
Wiemy, że 2 Pole BEC= Pole ABED czyli 1/2 EC*EB=DE*EB EC=2DE
Mamy układ równań:
DE+EC=6
EC=2DE
DE=2
EC=4

Mając kąt ostry równoległoboku łatwo wyliczyć posługując sie trygonometrią lub własnościami trójkąta 90 60 30 np taki jak tójkąt BEC, drugi bok równoległoboku BC oraz wysokość EB. A potem już prosta droga do obliczenia obwodu i pola powierzchni całkowitej ...

PS. Nie wiem czy można poprowadzić wysokosć z wierzchołka kata ostrego równoległoboku tak aby dzielił on tą figure w stosunku 2:1...
ODPOWIEDZ