Położenie punktów

nogiln · Post autor: **nogiln** » 29 cze 2009, o 23:48

Długości odcinków AB, AC, BC, BD, i CD spełniają warunki: AB=AC+BC oraz BC+BD=CD. Uzasadnij, że A, B, C, D leżą na jednej prostej.

JankoS · Post autor: **JankoS** » 30 cze 2009, o 00:48

nogiln pisze:Długości odcinków AB, AC, BC, BD, i CD spełniają warunki: AB=AC+BC oraz BC+BD=CD. Uzasadnij, że A, B, C, D leżą na jednej prostej.

Można tak.. Dla czterech różnych A, B, C, D
\(\displaystyle{ \begin{cases} AB=AC+BC \\ BC+BD=CD \end{cases} \Rightarrow \begin{cases} B,C \in pr.AB \\ B,C \in pr.CD \end{cases} \Rightarrow pr.AB=pr.CD.}\)