Zadanie z trapezem :)

sigma123 · Post autor: **sigma123** » 22 mar 2006, o 01:27

Podstawy trapezy mają długość 6 i 2, a jego wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekątnych trapezu od jego podstaw. (Odpowiedź: 1 i 3). Jak do tego dojść?

Tristan · Post autor: **Tristan** » 22 mar 2006, o 07:45

Przekątne trapezu to boki dwóch trójkątów, które mają ze sobą jeden punkt wspólny ( tj. punkt przecięcia się przekątnych). Trójkąty te są podobne. Wiemy, że długość podstawy większego wynosi 6, a mniejszego 2. Czyli skala podobieństwa \(\displaystyle{ k=\frac{6}{2}=3}\). Wysokość trapezu poprowadzona tak, by przechodziła przez punkt przecięcia się przekątnych(piszę to dla zobrazowania...), jest sumą wysokości w tych trójkątach, a skoro skala podobieństwa wynosi w nich 3, tzn. że długość pierwszej wysokości \(\displaystyle{ h_{1}}\) będzie trzykrotnie większa od drugiej wysokości \(\displaystyle{ h_{2}}\). Wiemy, że \(\displaystyle{ h_{1}+h_{2}=4}\). Podstawiając \(\displaystyle{ h_{1}=3h_{2}}\) otrzymujemy, że \(\displaystyle{ h_{1}=3,h_{2}=1}\).

sigma123 · Post autor: **sigma123** » 22 mar 2006, o 09:42

Dziękuję