prostokąt, najkrótsza przekątna.
-
evelajka
- Użytkownik
- Posty: 59
- Rejestracja: 23 mar 2007, o 10:39
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poniatowa
prostokąt, najkrótsza przekątna.
Jaki prostokąt o obwodzie 36cm ma najkrótszą przekątną?
Ostatnio zmieniony 18 cze 2009, o 17:22 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat nie może być pisany DRUKIEM. Poprawa wiadomości.
Powód: Temat nie może być pisany DRUKIEM. Poprawa wiadomości.
-
Justka
- Użytkownik
- Posty: 1680
- Rejestracja: 25 sty 2007, o 12:58
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 579 razy
prostokąt, najkrótsza przekątna.
a,b- boki prostokata
\(\displaystyle{ O=2a+2b=36 \Rightarrow a+b=18 \Leftrightarrow b=18-a}\)
Przekatna z pitagorasa
\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2\\
d=\sqrt{a^2+(18-a)^2}}\)
Wyrażenie pod pierwiastiem przyjmuje najmniejsza wartość w punkcie wierzchołka paraboli \(\displaystyle{ y=a^2+(18-a)^2=2a^2-36a+324}\), czyli dla \(\displaystyle{ a=\frac{36}{4}=9}\)
Więc \(\displaystyle{ a=9, \ b=9}\).
\(\displaystyle{ O=2a+2b=36 \Rightarrow a+b=18 \Leftrightarrow b=18-a}\)
Przekatna z pitagorasa
\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2\\
d=\sqrt{a^2+(18-a)^2}}\)
Wyrażenie pod pierwiastiem przyjmuje najmniejsza wartość w punkcie wierzchołka paraboli \(\displaystyle{ y=a^2+(18-a)^2=2a^2-36a+324}\), czyli dla \(\displaystyle{ a=\frac{36}{4}=9}\)
Więc \(\displaystyle{ a=9, \ b=9}\).
