dwa zadanka z trójkątami w roli głównej

[Ageless]

1. Dwa boki trójkąta wpisanego w okrąg o promieniu R są odpowiednio równe � R i \(\displaystyle{ R\sqrt{3}}\) Oblicz długość trzeciego boku. (Niby nie trudne, ale wychodzą mi bzdury)

2. Oblicz sinus jednego z kątów ostrych trojkąta prostokatnego, wiedząc że stosunek dlugości promienia okręgu wpisanego do ogręgu opisanego na tym trójkącie jest równy 0,4.


proszę o pomoc, tudzież jakieś wskazówki

ciut poprawiłam zapis
karolina25

[Lady Tilly]

W pierwszym zadaniu skorzystaj z twierdzenia sinusów. Jeżeli kąt naprzweciw boku równego \(\displaystyle{ R\sqrt{3}}\) oznaczymy jako x to otrzymasz równanie:
\(\displaystyle{ \frac{R\sqrt{3}}{sin(x)}=2R}\) czyli \(\displaystyle{ sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}}\) czyli x=60°
teraz oznaczasz kąt leżący naprzeciw boku równego połowie promirnia i oznaczasz go jako y i robisz podobnie jak w przypadku x. Mając w ten sposób obliczone dwa kąty trójkąta i wiedząc, że suma kątów w trójkącie wynosi 180° obliczasz miarę trzeciego kąta (którego sinus mozesz odczytać z tablic) stosujesz znowu twierdzenie sinusów z tym, że mając wszystkie miary kątów jużdane jako niewiadomą masz długość trzeciego boku.

[DEXiu]

W drugim skorzystaj z tego, że \(\displaystyle{ R=\frac{c}{2}}\) oraz \(\displaystyle{ r=\frac{a+b-c}{2}}\), gdzie R to promień okiręgu opisanego, r - wpisanego, a i b to przyprostokątne, natomiast c to przeciwprostokątna. Wyjdzie ci ładne coś, z czego po paru przekształceniach wyjdzie (albo i nie - zależy od sposobu, jakim do tego podejdziesz) równanko trygonometryczne postaci \(\displaystyle{ sin\alpha+cos\alpha=1,4}\). Dalej chyba dasz radę.

[Ageless]

karolina - do wyliczenia x jest ok, za co dziękuję
zaś dalej skorzystałem z twierdzenia cosinusów, rozwiązałem równanie po szukanym boku i wyszło prawie jak w książce (oni - autorzy zadania - uznali, że szukany bok może mieć dwie długości, mnie, że jedna jest ujemna i odpada...). pomyślę jeszcze

DEXiu - dzieki, choć w końcówce nie wychodzi mi nic sensownego. dochodze do tej ostatniej podanej równości, zamieniam \(\displaystyle{ \cos(\alpha)}\) na \(\displaystyle{ \sin(\alpha - \frac{\pi}{2})}\) dokonuję przekształceń i wychodzi \(\displaystyle{ \sin(\alpha - \frac{\pi}{4})}\) co w sumie nic mi nie daje jakaś dodatkowa podpowiedź?