1.Dany jest trójkąt o przyprostokątnych 9 cm i 12 cm.Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego podzieliła ten trójkąt na dwa trójkąty.Oblicz ich obwody.
2.Jedna z przyprostokątnych trójkąta prostokątnego jest o 7 cm dłuższa od drugiej, a przeciwprostokątna ma długość 13 cm. Oblicz pole tego trójkąta.
3.Dany jest trapez równoramienny, którego ramiona mają długość 3 cm, dłuższa podstawa-5 cm, a przekątna-4 cm.Oblicz pole i obwód tego trapezu.
4.Oblicz wysokość trójkąta opuszczoną na bok długości 12, jeżeli kąty przy tym boku są równe 30 stopni i 45 stopni.
trapez równoramienny,trójkąt
trapez równoramienny,trójkąt
Ostatnio zmieniony 15 cze 2009, o 17:58 przez nw?_, łącznie zmieniany 1 raz.
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
trapez równoramienny,trójkąt
1.
\(\displaystyle{ c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ab}{c} = \frac{9 \cdot 12}{15} = 7 \frac{1}{5}}\)
wysokośc dzieli przeciwprostokatna c na dwa odcinki x i y
\(\displaystyle{ x= \sqrt{a^2-h^2} = \sqrt{81- \frac{1296}{25} } = \sqrt{ \frac{729}{25} } = \frac{27}{5} = 5 \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ y=c-x = 15- 5 \frac{2}{5} = 9 \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ O_{I} = a+h+x = 9+7 \frac{1}{5}+5 \frac{2}{5} = 21 \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ O_{II} = b+h+y = 12+7 \frac{1}{5}+9 \frac{3}{5} = 28 \frac{4}{5}}\)
2.
\(\displaystyle{ c=13}\)
\(\displaystyle{ b=a+7}\)
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ 13^2=a^2+(a+7)^2}\)
\(\displaystyle{ 169 = 2a^2+14a+49}\)
\(\displaystyle{ a^2+7a-60=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 289}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 17}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{-7+17}{2} = 5}\)
\(\displaystyle{ b=a+7 = 5+7=12}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30}\)
\(\displaystyle{ c= \sqrt{a^2+b^2} = \sqrt{81+144} = \sqrt{225} = 15}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{ab}{c} = \frac{9 \cdot 12}{15} = 7 \frac{1}{5}}\)
wysokośc dzieli przeciwprostokatna c na dwa odcinki x i y
\(\displaystyle{ x= \sqrt{a^2-h^2} = \sqrt{81- \frac{1296}{25} } = \sqrt{ \frac{729}{25} } = \frac{27}{5} = 5 \frac{2}{5}}\)
\(\displaystyle{ y=c-x = 15- 5 \frac{2}{5} = 9 \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ O_{I} = a+h+x = 9+7 \frac{1}{5}+5 \frac{2}{5} = 21 \frac{3}{5}}\)
\(\displaystyle{ O_{II} = b+h+y = 12+7 \frac{1}{5}+9 \frac{3}{5} = 28 \frac{4}{5}}\)
2.
\(\displaystyle{ c=13}\)
\(\displaystyle{ b=a+7}\)
\(\displaystyle{ c^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ 13^2=a^2+(a+7)^2}\)
\(\displaystyle{ 169 = 2a^2+14a+49}\)
\(\displaystyle{ a^2+7a-60=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 289}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 17}\)
\(\displaystyle{ a= \frac{-7+17}{2} = 5}\)
\(\displaystyle{ b=a+7 = 5+7=12}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ab = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30}\)