prostokąt i romb

[rObO87]

W prostokącie połączono środki boków otrzymując romb, w którym obwód=20, a pole=24. Oblicz długości boków prostokąta (a i b).


Czyli:
\(\displaystyle{ 4c=20 c=5}\)

\(\displaystyle{ \left{\begin{array}{l}\frac{1}{2}a*b=24\\\frac{1}{2}(a^2+b^2)=c^2\end{array}}\)

Ostatecznie dochodzę do równania kwadratowego, gdzie Delta

[Tristan]

Drugie równanie jest źle ułożone. Skoro \(\displaystyle{ c^2=(\frac{a}{2})^2+(\frac{b}{2})^2}\), to \(\displaystyle{ c^2=\frac{1}{4}(a^2+b^2)}\). I tutaj już ładnie wszystko dalej wychodzi.