witam, mam problem z dwoma zadaniami
1. Ile wynosi stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt?
2.Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 5cm i 12cm. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta oraz jego pole.
Z góry dzięki za pomoc, będę wdzięczny
stosunek pola okręgu opisanego do wpisanego
- Psycho
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 23 gru 2008, o 09:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 68 razy
stosunek pola okręgu opisanego do wpisanego
1.
h- wysokość trójkąta, r - promień okręgu wpisanego, R- promień okręgu opisanego
wskazówka:
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h \\
R= \frac{2}{3} h}\)
2. a,b - przyprostokątne, c- przeciwprostokątna, r - promień
\(\displaystyle{ c= 5 + 12 = 17}\)
Poprowadź promienie okręgu do punktów styczności z trójkątem. Ponieważ punkty styczności okręgu wpisanego dzielą boki trójkąta na pewne odcinki równej długości to:
\(\displaystyle{ a = 5 + r \\
b=12+r}\)
Skorzystaj z tw. Pitagorasa, aby obliczyć r i potem długości boków.
h- wysokość trójkąta, r - promień okręgu wpisanego, R- promień okręgu opisanego
wskazówka:
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h \\
R= \frac{2}{3} h}\)
2. a,b - przyprostokątne, c- przeciwprostokątna, r - promień
\(\displaystyle{ c= 5 + 12 = 17}\)
Poprowadź promienie okręgu do punktów styczności z trójkątem. Ponieważ punkty styczności okręgu wpisanego dzielą boki trójkąta na pewne odcinki równej długości to:
\(\displaystyle{ a = 5 + r \\
b=12+r}\)
Skorzystaj z tw. Pitagorasa, aby obliczyć r i potem długości boków.
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
stosunek pola okręgu opisanego do wpisanego
promień okregu opisanego \(\displaystyle{ r= \frac{2}{3} h = \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)
promień okregu wpianego \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot r^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{o}}{P_{w}} = \frac{\pi \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{3})^2}{ \pi \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{6})^2} = \frac{ \frac{a^2 \pi}{3} }{ \frac{a^2 \pi}{12} } = \frac{a^2 \pi}{3} \cdot \frac{12}{a^2 \pi} = \frac{4}{1}}\)
\(\displaystyle{ P_{o}:P_{w} = 4:1}\)
promień okregu wpianego \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)
\(\displaystyle{ P=\pi \cdot r^2}\)
\(\displaystyle{ \frac{P_{o}}{P_{w}} = \frac{\pi \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{3})^2}{ \pi \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{6})^2} = \frac{ \frac{a^2 \pi}{3} }{ \frac{a^2 \pi}{12} } = \frac{a^2 \pi}{3} \cdot \frac{12}{a^2 \pi} = \frac{4}{1}}\)
\(\displaystyle{ P_{o}:P_{w} = 4:1}\)