stosunek pola okręgu opisanego do wpisanego

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
steryd
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 14 cze 2009, o 08:39
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 7 razy

stosunek pola okręgu opisanego do wpisanego

Post autor: steryd »

witam, mam problem z dwoma zadaniami

1. Ile wynosi stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym do pola koła wpisanego w ten trójkąt?

2.Punkt styczności okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny dzieli przeciwprostokątną na odcinki o długościach 5cm i 12cm. Oblicz długości przyprostokątnych tego trójkąta oraz jego pole.

Z góry dzięki za pomoc, będę wdzięczny
Awatar użytkownika
Psycho
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 370
Rejestracja: 23 gru 2008, o 09:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Podziękował: 59 razy
Pomógł: 68 razy

stosunek pola okręgu opisanego do wpisanego

Post autor: Psycho »

1.
h- wysokość trójkąta, r - promień okręgu wpisanego, R- promień okręgu opisanego
wskazówka:
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{3} h \\
R= \frac{2}{3} h}\)


2. a,b - przyprostokątne, c- przeciwprostokątna, r - promień
\(\displaystyle{ c= 5 + 12 = 17}\)
Poprowadź promienie okręgu do punktów styczności z trójkątem. Ponieważ punkty styczności okręgu wpisanego dzielą boki trójkąta na pewne odcinki równej długości to:
\(\displaystyle{ a = 5 + r \\
b=12+r}\)

Skorzystaj z tw. Pitagorasa, aby obliczyć r i potem długości boków.
agulka1987
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3090
Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Opole
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 879 razy

stosunek pola okręgu opisanego do wpisanego

Post autor: agulka1987 »

promień okregu opisanego \(\displaystyle{ r= \frac{2}{3} h = \frac{a \sqrt{3} }{3}}\)

promień okregu wpianego \(\displaystyle{ r= \frac{1}{3}h = \frac{a \sqrt{3} }{6}}\)


\(\displaystyle{ P=\pi \cdot r^2}\)


\(\displaystyle{ \frac{P_{o}}{P_{w}} = \frac{\pi \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{3})^2}{ \pi \cdot (\frac{a \sqrt{3} }{6})^2} = \frac{ \frac{a^2 \pi}{3} }{ \frac{a^2 \pi}{12} } = \frac{a^2 \pi}{3} \cdot \frac{12}{a^2 \pi} = \frac{4}{1}}\)


\(\displaystyle{ P_{o}:P_{w} = 4:1}\)
ODPOWIEDZ