Punkty

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
Awatar użytkownika
Uzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

Punkty

Post autor: Uzo »

jak znaleźć na krzywej o równaniu y=-x � -4x-4 i na prostej k: x-y+3=0 takie punkty, których odległość jest najmniejsza.
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Punkty

Post autor: florek177 »

\(\displaystyle{ y(x)=-x^{2}-4{\cdot}x-4\}\); \(\displaystyle{ f(x)=x+3\}\);

Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y(x)\:\}\)w punkcie \(\displaystyle{ x_{o}\:\}\) i równoległej do \(\displaystyle{ f(x)=x+3\}\);jest równy pochodnej funkcjiw punkcie \(\displaystyle{ x_{o}\:\}\) :

\(\displaystyle{ y`(x_{o}) =m= -2{\cdot}x_{o}-4\:\}\); \(\displaystyle{ m=1\}\)
więc: \(\displaystyle{ -2{\cdot}x_{o}-4=1\:\}\); co daje \(\displaystyle{ P_{o}=(-\frac{5}{2}; -\frac{1}{4})}\).
Wystarczy teraz policzyć odległość prostej \(\displaystyle{ f(x)=x+3\:\}\) od \(\displaystyle{ P_{o}=(-\frac{5}{2}; -\frac{1}{4})}\).
Awatar użytkownika
Uzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

Punkty

Post autor: Uzo »

a można to jakoś wykombinować bez tej pochodnej funkcji ?? Bo ten temat jest mi narazie obcy albo może cos o tej pochodnej w tym zadaniu ,żebym zrozumiał co to takiego jest
florek177
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 3018
Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 322 razy

Punkty

Post autor: florek177 »

a jaki poziom wiedzy reprezentujesz ?
W_Zygmunt
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 545
Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 53 razy

Punkty

Post autor: W_Zygmunt »

Można to zrobić w ten sposób:
Piszemy równanie dowolnej prostej równoległej do danej (tzw. pęk prostych).
\(\displaystyle{ y\,=\,x + a}\)
Punkt, który będzie najbliżej wyjściowej prostej, będzie leżał na prostej stycznej.
Zatem szukamy wśród prostych z pęku, takiej która ma jeden punkt wspólny z parabolą.
\(\displaystyle{ -x^{2} - 4\cdot x - 4\,=\,x + a}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \Delta \,=\,0}\)
Wyznaczmy \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) punktu styczności i znajdujemy odległość od prostej.
Awatar użytkownika
Uzo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1137
Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
Podziękował: 94 razy
Pomógł: 139 razy

Punkty

Post autor: Uzo »

dzięki za pomoc a jeśli chodzi o mój poziom wiedzy to klasa 2 LO
ODPOWIEDZ