Punkty
-
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Punkty
\(\displaystyle{ y(x)=-x^{2}-4{\cdot}x-4\}\); \(\displaystyle{ f(x)=x+3\}\);
Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y(x)\:\}\)w punkcie \(\displaystyle{ x_{o}\:\}\) i równoległej do \(\displaystyle{ f(x)=x+3\}\);jest równy pochodnej funkcjiw punkcie \(\displaystyle{ x_{o}\:\}\) :
\(\displaystyle{ y`(x_{o}) =m= -2{\cdot}x_{o}-4\:\}\); \(\displaystyle{ m=1\}\)
więc: \(\displaystyle{ -2{\cdot}x_{o}-4=1\:\}\); co daje \(\displaystyle{ P_{o}=(-\frac{5}{2}; -\frac{1}{4})}\).
Wystarczy teraz policzyć odległość prostej \(\displaystyle{ f(x)=x+3\:\}\) od \(\displaystyle{ P_{o}=(-\frac{5}{2}; -\frac{1}{4})}\).
Współczynnik kierunkowy stycznej do wykresu funkcji \(\displaystyle{ y(x)\:\}\)w punkcie \(\displaystyle{ x_{o}\:\}\) i równoległej do \(\displaystyle{ f(x)=x+3\}\);jest równy pochodnej funkcjiw punkcie \(\displaystyle{ x_{o}\:\}\) :
\(\displaystyle{ y`(x_{o}) =m= -2{\cdot}x_{o}-4\:\}\); \(\displaystyle{ m=1\}\)
więc: \(\displaystyle{ -2{\cdot}x_{o}-4=1\:\}\); co daje \(\displaystyle{ P_{o}=(-\frac{5}{2}; -\frac{1}{4})}\).
Wystarczy teraz policzyć odległość prostej \(\displaystyle{ f(x)=x+3\:\}\) od \(\displaystyle{ P_{o}=(-\frac{5}{2}; -\frac{1}{4})}\).
- Uzo
- Użytkownik
- Posty: 1137
- Rejestracja: 18 mar 2006, o 10:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Strzyżów / Kraków
- Podziękował: 94 razy
- Pomógł: 139 razy
Punkty
a można to jakoś wykombinować bez tej pochodnej funkcji ?? Bo ten temat jest mi narazie obcy albo może cos o tej pochodnej w tym zadaniu ,żebym zrozumiał co to takiego jest
-
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
Punkty
Można to zrobić w ten sposób:
Piszemy równanie dowolnej prostej równoległej do danej (tzw. pęk prostych).
\(\displaystyle{ y\,=\,x + a}\)
Punkt, który będzie najbliżej wyjściowej prostej, będzie leżał na prostej stycznej.
Zatem szukamy wśród prostych z pęku, takiej która ma jeden punkt wspólny z parabolą.
\(\displaystyle{ -x^{2} - 4\cdot x - 4\,=\,x + a}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \Delta \,=\,0}\)
Wyznaczmy \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) punktu styczności i znajdujemy odległość od prostej.
Piszemy równanie dowolnej prostej równoległej do danej (tzw. pęk prostych).
\(\displaystyle{ y\,=\,x + a}\)
Punkt, który będzie najbliżej wyjściowej prostej, będzie leżał na prostej stycznej.
Zatem szukamy wśród prostych z pęku, takiej która ma jeden punkt wspólny z parabolą.
\(\displaystyle{ -x^{2} - 4\cdot x - 4\,=\,x + a}\)
Czyli
\(\displaystyle{ \Delta \,=\,0}\)
Wyznaczmy \(\displaystyle{ (x_{0},y_{0})}\) punktu styczności i znajdujemy odległość od prostej.