uzasadnienie nie istnienia trapezu

Uzo · Post autor: **Uzo** » 18 mar 2006, o 20:21

Jak uzasadnić,że nie istnieje trapez równoramienny ABCD i AB||CD, który spełnia warunki: |AB|=4, |AC|=6, |CD|=3 , AC jest dwusieczną kata C albo A.

Ja kombinowałem z funkciami trygonometrycznymi ,ale coś mi chyba nie wychodzi

Lady Tilly · Post autor: **Lady Tilly** » 18 mar 2006, o 20:35

Spróbuj z twierdzeniem cosinusów. Weź też to pod uwagę, ze w trapezie równoramiennym kąty A oraz B są równe (są kątami ostrymi) oraz kąty C i D też są równe (kąty rozwarte).

Uzo · Post autor: **Uzo** » 19 mar 2006, o 10:39

Coś nie za bardzo mi idzie to udowadnianie

DEXiu · Post autor: **DEXiu** » 23 mar 2006, o 14:25

Z tw. Pitagorasa policz długość ramienia tego trapezu (jeśli nie wiesz jak - pomyśl chwilę - jeśli nadal nie wiesz, to podpowiem, że wyjdzie \(\displaystyle{ 2\sqrt{6}}\)). Z drugiej strony zauważ, że trapez jest równoramienny, a co za tym idzie - można go wpisać w okrąg. Przyjmijmy bez straty ogólności, że \(\displaystyle{ AC}\) jest dwusieczną \(\displaystyle{ \angle{BAC}}\). Wobec tego z tw. o kątach wpisanych opartych na łuku tej samej długości wnosimy, że \(\displaystyle{ 2\sqrt{6}=|BC|=|CD|=3}\) co daje nam sprzeczność.