Pola figur.

[Przemkoooo]

Proszę, niech ktoś rozwiąze te zadania, jeszcze raz prosze:

1.W wycinek koła o promieniu R wpisano okrąg o promieniu R3 . Oblicz pole tego wycinka koła.

2.Odległość środków dwóch kół o jednakowych promieniach długości r wynosi r. Oblcz pole części wspólnej tych kół.

3.Dłuższa przekątna rombu ma długość d, a kąt ostry rombu ma miarę 60 stopni . Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu.


4.W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość dwa razy mniejszą od długości przeciwprostokątnej.Oblicz stosunek pola koła wpisanego do pola opisanego na tym trójkącie.

5.Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg.Pole powstałego pierścienia wynosi 2 pi .Oblicz pole powierzchni sześciokąta.

[guzik15]

Narazie nie mam czasu na zrobienie, moze później spróbuje (może nawet nie uda mi się ich zrobić), ale zadanie 2 nie wydaje się być trudne. Musisz narysować rysunek pomocniaczy i zobaczyc że w nim można otrzymać dwa trójkąty równoboczne o boku r i wiedząć że szesicokąt wpisany w okrąg ma bok r można to zadanie zrobić jak ktoś by mógł to niech wklei rysunek (mam nadzieje że rozumiecie rozwiąnie tego zadania ) i powiedzcie mi od razu jak wkleja się rysunki

[Tomasz Rużycki]

1.W wycinek koła o promieniu R wpisano okrąg o promieniu R\3 . Oblicz pole tego wycinka koła.

Poprowadz sobie promien okregu wpisanego w ten wycinek do promienia wycinka, zauwazysz, ze otrzymany trojkat jest polowka trojkata rownobocznego, wiec owy wycinek ma pole bedace \(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\) pola calego kola.

2.Odległość środków dwóch kół o jednakowych promieniach długości r wynosi r. Oblcz pole części wspólnej tych kół.

Polacz sobie srodki tych kol oraz polacz je z punktami przeciecia owych kol, zauwazysz cos.

3.Dłuższa przekątna rombu ma długość d, a kąt ostry rombu ma miarę 60 stopni . Oblicz stosunek pola koła wpisanego w ten romb do pola tego rombu.

Niech \(\displaystyle{ a}\) - bok rombu, \(\displaystyle{ h}\) - jego wysokosc, \(\displaystyle{ r}\) - promien okregu wpisanego. Oczywiscie \(\displaystyle{ h=2r}\) oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{a} = \sin\frac{\pi}{3}}\), dalej sobie poradzisz - wystarczy wstawic do wzoru.

4.W trójkącie prostokątnym jedna z przyprostokątnych ma długość dwa razy mniejszą od długości przeciwprostokątnej.Oblicz stosunek pola koła wpisanego do pola opisanego na tym trójkącie.

'Polowka' jakiego trojkata jest dany trojkat prostokatny?

5.Na sześciokącie foremnym opisano okrąg i w ten sześciokąt wpisano okrąg.Pole powstałego pierścienia wynosi 2 pi .Oblicz pole powierzchni sześciokąta.

Niech \(\displaystyle{ R}\) - promien okregu opisanego, \(\displaystyle{ r}\) - promien okregu wpisanego.

Mamy \(\displaystyle{ \pi R^2 - \pi r^2 = 2\pi}\), czyli \(\displaystyle{ R^2-r^2 = 2}\), a R jest bokiem trojkata rownobocznego, ktorego \(\displaystyle{ r}\) jest wysokoscia, uzaleznij jedno od drugiego, dalej sobie poradzisz.

[Przemkoooo]

Dzięki, ale te 3 ostatnie zadania mi nie wychodzą mógłby je ktoś rozpisać?

[Tomasz Rużycki]

Hm, w ktorym momencie 'sie zacinasz'? Napisz, a na pewno Ci pomozemy.