Czy przekatne w dowolnym trojkacie maja sie jakos konkretnie do siebie? Na pewno sie przecinaja;) ale czy np w jakims okreslonym stosunku?
Mam udowodnic że pole dowolnego czworokata \(\displaystyle{ =\frac{1}{2}d_{1}*d_{2}*sinx}\) x to kąt miedzy przekatnymi
Przekatne w dowolnym czworokacie
-
Tomasz Rużycki
- Użytkownik
- Posty: 2970
- Rejestracja: 8 paź 2004, o 17:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 293 razy
Przekatne w dowolnym czworokacie
Oznaczmy 'kawalki' przekatnych przez \(\displaystyle{ a_i}\), gdzie \(\displaystyle{ i = 1,2,3,4}\).
\(\displaystyle{ d_1 = a_1 + a_3\wedge d_2 = a_2+a_4}\).
\(\displaystyle{ 2S = (a_1a_2+a_2a_3 + a_3a_4 + a_4a_1)\sin\alpha = [a_1(a_2+a_4) + a_3(a_2+a_4)]\sin\alpha = (a_1+a_3)(a_2+a_4)\sin\alpha = d_1d_2\sin\alpha}\), co konczy dowod.
\(\displaystyle{ d_1 = a_1 + a_3\wedge d_2 = a_2+a_4}\).
\(\displaystyle{ 2S = (a_1a_2+a_2a_3 + a_3a_4 + a_4a_1)\sin\alpha = [a_1(a_2+a_4) + a_3(a_2+a_4)]\sin\alpha = (a_1+a_3)(a_2+a_4)\sin\alpha = d_1d_2\sin\alpha}\), co konczy dowod.