przekątna równoległoboku, pole trapezu, sinusy kątów rombu

[dzemus2]

1) Boki równoległoboku są równe 5 i 4 a przekątna 7. oblicz drugą przekątną
2)Trapez prostokątny opisany jest na okręgu o promieniu r=2. Długość dłuższej przekątnej trapezu wynosi 4 sqrt{5} . Oblicz pole trapezu
3)Pole rombu jest równe 36 a jego obwód 12 sqrt{5} Oblicz dł przekątnych i wyznacz sinusy kątów rombu

EDIT
zrobiłem trzecie w całości jeżli można to bym sprawdził tylko wyniki:
przekątne to 6 i 12 a sinusy wszystkich kątów wynoszą 0,8

[cienkibolek]

1)

\(\displaystyle{ 49=16+25-40\cos \alpha \\
8=-40\cos \alpha \\
- \frac{1}{5} =\cos \alpha \\

\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1\\
\sin^{2}\alpha=1-\cos^{2}\alpha\\
\sin^{2}\alpha=1- \frac{1}{25} \\
\sin^{2}\alpha=\frac{24}{25} \\
\sin \alpha=\frac{2 \sqrt{6} }{5} \\

4 \cdot 5 \cdot \frac{2 \sqrt{6} }{5}= \frac{7 \cdot x}{2} \\
8 \sqrt{6} = \frac{7 \cdot x}{2} \\
16 \sqrt{6} = 7 \cdot x \\
x= \frac{16 \sqrt{6}}{7} \\}\)

[dzemus2]

1)

\(\displaystyle{ 4 \cdot 5 \cdot \frac{2 \sqrt{6} }{5}= \frac{7 \cdot x}{2} \\
8 \sqrt{6} = \frac{7 \cdot x}{2} \\
16 \sqrt{6} = 7 \cdot x \\
x= \frac{16 \sqrt{6}}{7} \\}\)

a moge wiedzieć skąd ta przekątna?
bo widze że założyłeś że pole równa sie połowie iloczynowi przekątnych a dla równoległoboku ten wzór słuszny nie jest. sinus wyszedł mi ten sam a przekątna wyszła mi jako pierwiastek z 37

[ppolciaa17]

2.

tak się składa że te odcinki boków oparte na tym samym łuku i podzielone promieniem są takie same.. taka własność.. i ogólnie wystarczy teraz w tym zadaniu zastosować pitagorasa i już..

\(\displaystyle{ 4^{2}+(2+x)^{2}=d^{2}}\)
\(\displaystyle{ 16+4+4x+x^{2}=80}\)
\(\displaystyle{ x^{2}+4x-60=0}\) delta.. \(\displaystyle{ x=6}\) (bo musi być bok dodatni )

teraz bierzemy się za ten trójkąt który powstał z wysokości ramienia i części dłuższej podstawy:
\(\displaystyle{ (6-y)^{2}+4^{2}=(6+y)^{2}}\)
\(\displaystyle{ y^{2}-12y+36+16=36+12y+y^{2}}\)
\(\displaystyle{ 24y=16}\)
\(\displaystyle{ y=1,5}\)

\(\displaystyle{ P= \frac{3,5+8}{2} \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ P=23}\)

[cienkibolek]

a moge wiedzieć skąd ta przekątna?
bo widze że założyłeś że pole równa sie połowie iloczynowi przekątnych a dla równoległoboku ten wzór słuszny nie jest. sinus wyszedł mi ten sam a przekątna wyszła mi jako pierwiastek z 37

faktycznie, za szybko robiłem

\(\displaystyle{ \cos(\pi-\alpha)=-\cos \alpha\\
\cos(\pi-\alpha)= \frac{1}{5} \\
x^{2}=41-40 \cdot \frac{1}{5} \\
x= \sqrt{33} \\}\)-- 8 cze 2009, o 22:27 --sory za post pod postem

3)

\(\displaystyle{ 4a=12 \sqrt{5} \\
a=3 \sqrt{5} \\
P=a \cdot h\\
36=3 \sqrt{5} \cdot h\\
h= \frac{12 \sqrt{5} }{5} \\
\sin \alpha=\frac{12 \sqrt{5} }{5} \cdot \frac{1}{3 \sqrt{5} } \\
\sin \alpha= \frac{4}{5} \\
\sin(\pi-\alpha)=\sin \alpha\\}\)
oba sinusy są równe \(\displaystyle{ \frac{4}{5}}\)

\(\displaystyle{ \cos^{2}\alpha=1- \frac{16}{25} \\
\cos \alpha= \frac{3}{5} \vee \cos \alpha= -\frac{3}{5} \\
x_{1}^{2}=90-90 \cdot \frac{3}{5}\\
x_{2}^{2}=90+90 \cdot \frac{3}{5}\\
x_{1}^{2}=36\\
x_{2}^{2}=144\\
x_{1}=6\\
x_{2}=12\\}\)