Witam Prosiłabym bardzo, bardzo o pomoc przy rozwiązaniu dwóch podobnych zadań. Byłabym niesamowicie wdzięczna ;*
a. O ile zwiększy się długość przekątnej kwadratu, jeśli bok kwadratu zwiększymy o 2?
b. O ile zwiększy się wysokość trójkąta równobocznego, jeśli bok trójkąta zwiększymy o 2?
Z góry dzięki i jak zwykle prosiłabym na 'chłopski' rozum ;]
Przekątne w kwadracie i trójkącie
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Przekątne w kwadracie i trójkącie
a. Przekątna w kwadracie o boku a to \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\). Skoro bok zwiększamy o dwa, to nowy bok wynosi (a+2), czyli przekątna to \(\displaystyle{ (a+2) \sqrt{2}=a \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}\), więc przekątna zwiększyła się o \(\displaystyle{ 2 \sqrt{2}}\).
b. Wysokość h, w trójkącie równobocznym o boku a, wyraża się wzorem \(\displaystyle{ h= \frac{ a \sqrt{3}}{2}}\). Skoro bok zwiększamy o 2, to nowy bok w tym trójkącie to (a+2), więc nowa wysokość to \(\displaystyle{ h= \frac{ (a+2) \sqrt{3} }{2}=\frac{ a \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} }{2}=\frac{ a \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3}}\), więc wysokość zwiększyła się o \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).
b. Wysokość h, w trójkącie równobocznym o boku a, wyraża się wzorem \(\displaystyle{ h= \frac{ a \sqrt{3}}{2}}\). Skoro bok zwiększamy o 2, to nowy bok w tym trójkącie to (a+2), więc nowa wysokość to \(\displaystyle{ h= \frac{ (a+2) \sqrt{3} }{2}=\frac{ a \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} }{2}=\frac{ a \sqrt{3}}{2} + \sqrt{3}}\), więc wysokość zwiększyła się o \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\).