Proszę o pomoc w nastepujących zadaniach...
1.W trapezie, którego podstawy mają długości a i b (a>b), miary kątów ostrych przy wiekszej podstawie wynąszą 45 i 30 stpni. Obl pole.
2. Na okręgu, którego długosc promienia wynosi 2 opisano trapez równoramienny, którego pole jest równe 20. Obl długości boków trapezu.
3. w romb, którego bok ma długosc a, a kąt ostry zaś miarę 60 stopni, wpisano okrąg. Oblicz pole czworokąta otrzymanego z połączenia kolejnych punktów styczności tego okręgu z bokami rombu.
dzięki z góry
w trapezie którego podstawy...
-
Marcin_Garbacz
- Użytkownik
- Posty: 451
- Rejestracja: 8 kwie 2009, o 17:54
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 58 razy
w trapezie którego podstawy...
1.
Z trójkąta o kątach 45,45,90 wynika że:
\(\displaystyle{ x=h}\)
\(\displaystyle{ c=h \sqrt{2}}\)
Z trójkąta o kątach 30,60,90 wynika że:
\(\displaystyle{ h= \frac{1}{2} d}\)
\(\displaystyle{ d= 2h}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{d \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{3} h}\)
\(\displaystyle{ a=x+y+b}\)
\(\displaystyle{ h+ \sqrt{3} h+b=a}\)
\(\displaystyle{ h(1+ \sqrt{3})=a-b}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a-b}{1+ \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2}*h=...}\)
-- 8 cze 2009, o 16:33 --
2.
\(\displaystyle{ a}\) - długość krótszej podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - długość dłuższej podstawy
\(\displaystyle{ x}\) - długość tego krótkiego odcinka wyznaczonego przez wysokości w trapezie padającą na dłuższą podstawę.
\(\displaystyle{ b=a+2x}\)
\(\displaystyle{ h=2r=4}\)
Układ równan złozony z 2 niewiadomych z wykorzystaniem wzoru na pole trapezu oraz twierdzenia Pitagorasa i z warunku wpisania czworokąta w okrąg.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{(a+a+2x)}{2}*4=20 \\ 2c=2a+2x \\ c= \sqrt{x^{2}+4^{2}} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{(a+a+2x)}{2}*4=20 \\ \sqrt{x^{2}+4^{2}}=a+x \end{cases}}\)
I sobie chyba już rozwiążesz -- 8 cze 2009, o 16:37 --3.
post273335.htm?hilit=Oblicz%20pole%20czworok%C4%85ta%20otrzymanego%20przez%20po%C5%82%C4%85czenie%20kolejnych%20punkt%C3%B3w%20styczno%C5%9Bci%20tego%20okr%C4%99gu%20z%20bokami#p273335
Z trójkąta o kątach 45,45,90 wynika że:
\(\displaystyle{ x=h}\)
\(\displaystyle{ c=h \sqrt{2}}\)
Z trójkąta o kątach 30,60,90 wynika że:
\(\displaystyle{ h= \frac{1}{2} d}\)
\(\displaystyle{ d= 2h}\)
\(\displaystyle{ y= \frac{d \sqrt{3} }{2}}\)
\(\displaystyle{ y= \sqrt{3} h}\)
\(\displaystyle{ a=x+y+b}\)
\(\displaystyle{ h+ \sqrt{3} h+b=a}\)
\(\displaystyle{ h(1+ \sqrt{3})=a-b}\)
\(\displaystyle{ h= \frac{a-b}{1+ \sqrt{3}}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2}*h=...}\)
-- 8 cze 2009, o 16:33 --
2.
\(\displaystyle{ a}\) - długość krótszej podstawy
\(\displaystyle{ b}\) - długość dłuższej podstawy
\(\displaystyle{ x}\) - długość tego krótkiego odcinka wyznaczonego przez wysokości w trapezie padającą na dłuższą podstawę.
\(\displaystyle{ b=a+2x}\)
\(\displaystyle{ h=2r=4}\)
Układ równan złozony z 2 niewiadomych z wykorzystaniem wzoru na pole trapezu oraz twierdzenia Pitagorasa i z warunku wpisania czworokąta w okrąg.
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{(a+a+2x)}{2}*4=20 \\ 2c=2a+2x \\ c= \sqrt{x^{2}+4^{2}} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{(a+a+2x)}{2}*4=20 \\ \sqrt{x^{2}+4^{2}}=a+x \end{cases}}\)
I sobie chyba już rozwiążesz -- 8 cze 2009, o 16:37 --3.
post273335.htm?hilit=Oblicz%20pole%20czworok%C4%85ta%20otrzymanego%20przez%20po%C5%82%C4%85czenie%20kolejnych%20punkt%C3%B3w%20styczno%C5%9Bci%20tego%20okr%C4%99gu%20z%20bokami#p273335