Zad 1.
Kąt ostry rombu ma miare 60 stopni, a przekątna wychodząca z wierzchołka tego kąta ma dł 8. Oblicz pole rombu
Zad 2.
Pole równoległoboku jest równe 60 cm � , obód 56 cm, a jedna z wysokości 4 cm. Jaką dł. ma dryga wysokość równoległoboku?
Zad 3.
Podstawy trapezu mają dł. 8 i 2, a jego kąty przy dłuższej podstawie są równe 45 i 30 stopni. Oblicz pole trapezu.
Pole czworokątów
-
florek177
- Użytkownik
- Posty: 3018
- Rejestracja: 23 mar 2005, o 10:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 322 razy
Pole czworokątów
1. Przekątne w rombie przecinają się pod kątem prostym i połowią się.
2. \(\displaystyle{ P=a{\cdot}h1 = b{\cdot}h2}\)
Ze wzoru na pole z h1 obliczysz a; ze wzoru na obwód obliczysz b; ze wzoru na pole obliczysz h2.
3. Dolna podstawa dzieli się na odcinki ( 6-x); 2, x.
Z trójkątów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{h}{(6-x)}=tg(\frac{\pi}{4})}\); oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{x}=tg(\frac{\pi}{6})}\);
2. \(\displaystyle{ P=a{\cdot}h1 = b{\cdot}h2}\)
Ze wzoru na pole z h1 obliczysz a; ze wzoru na obwód obliczysz b; ze wzoru na pole obliczysz h2.
3. Dolna podstawa dzieli się na odcinki ( 6-x); 2, x.
Z trójkątów mamy:
\(\displaystyle{ \frac{h}{(6-x)}=tg(\frac{\pi}{4})}\); oraz \(\displaystyle{ \frac{h}{x}=tg(\frac{\pi}{6})}\);
-
Tristan
- Użytkownik
- Posty: 2353
- Rejestracja: 24 kwie 2005, o 14:28
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 27 razy
- Pomógł: 557 razy
Pole czworokątów
Zad.1
Zauważ, że krótsza przekątna jest zarazem podstawą dwóch trójkątów równobocznych o boku a. Skoro przekątne przecinają się w połowach, pod kątem prostych, to dłuższa przekątna jest sumą wysokości tych trójkątów. Czyli połowa dłuższej przekątnej jest wysokością jednego z tych trójkątów. Oznaczając sobie bok rombu przez a ( czyli krótsza przekątna to też a), mamy, że \(\displaystyle{ h=\frac{1}{2} 8 =4}\), a ponieważ to wysokość w trójkącie równobocznym, to \(\displaystyle{ h= \frac{ a \sqrt{3}}{2}}\) więc \(\displaystyle{ 4= \frac{ a \sqrt{3} }{2}}\) z czego mamy, że \(\displaystyle{ a= \frac{ 8}{ \sqrt{3} }}\). Pole naszego rombu to suma pól tych dwóch trójkątów, więc \(\displaystyle{ P=\frac{ ah}{2} + \frac{ah}{2}=ah}\) i podstawiając, mamy \(\displaystyle{ P=4 \frac{8}{ \sqrt{3}}= \frac{32 \sqrt{3}}{3}}\)
Zauważ, że krótsza przekątna jest zarazem podstawą dwóch trójkątów równobocznych o boku a. Skoro przekątne przecinają się w połowach, pod kątem prostych, to dłuższa przekątna jest sumą wysokości tych trójkątów. Czyli połowa dłuższej przekątnej jest wysokością jednego z tych trójkątów. Oznaczając sobie bok rombu przez a ( czyli krótsza przekątna to też a), mamy, że \(\displaystyle{ h=\frac{1}{2} 8 =4}\), a ponieważ to wysokość w trójkącie równobocznym, to \(\displaystyle{ h= \frac{ a \sqrt{3}}{2}}\) więc \(\displaystyle{ 4= \frac{ a \sqrt{3} }{2}}\) z czego mamy, że \(\displaystyle{ a= \frac{ 8}{ \sqrt{3} }}\). Pole naszego rombu to suma pól tych dwóch trójkątów, więc \(\displaystyle{ P=\frac{ ah}{2} + \frac{ah}{2}=ah}\) i podstawiając, mamy \(\displaystyle{ P=4 \frac{8}{ \sqrt{3}}= \frac{32 \sqrt{3}}{3}}\)