Wielokąt wypukły

[Mithril]

Witam pięknie, mam taki mały problem z tym zadaniem:
Liczba przekątnych wielokąta wypukłego , w którym jest n boków i n jest większe bądź równe 3, wyraża się wzorem P(n)= {n(n-3) 2}
A) Oblicz ile noków ma wielokąt wypukły, w którym jest 19 przekątnych więcej niż w wielokącie wypukłym mającym o 2 boki mniej.
B) Oblicz ile noków ma wielokąt wypukły, w którym liczba przekątnych jest dwa razy większa niż liczba boków.
C) Sprawdź czy prawdziwe jest stwierdzenie: "każdy wielokąt wypukły o nieparzystej liczbie boków, ma nieparzysta liczbę przekątnych".

Powiem szczerze, nie mam zielonego pojęcia jak zrobić to zadanie. Prosiłbym o pomoc .

[lina2002]

a) Rozwiąż równanie: \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}= \frac{(n-2)(n-5)}{2} +19}\)
b) Podobnie jak a). Spróbuj samodzielnie.
c) Skoro ma być nieparzysta liczba boków, to \(\displaystyle{ n=2k+1}\), gdzie \(\displaystyle{ k \in C}\)
Tak więc liczba przekątnych wynosi: \(\displaystyle{ \frac{(2k+1)(2k-2)}{2}=(2k+1)(k-1)}\) i dochodzę do wniosku, że to wcale nie musi być liczba nieparzysta...
Dla \(\displaystyle{ n=7}\) liczba przekątnych jest równa \(\displaystyle{ \frac{7 \cdot 4}{2}=14}\). trudno jest udowodnić coś, co nie jest prawdą...

[Mithril]

Dzięki za pomoc ,ale proszę wytłumacz mi skąd wzięło się rozwiązanie podpunktu A)

[lina2002]

Liczba przekątnych \(\displaystyle{ n}\)-kąta to \(\displaystyle{ \frac{n(n-3)}{2}}\)
Tak więc liczb aprzekątnych \(\displaystyle{ n-2}\)-kąta to \(\displaystyle{ \frac{(n-2)(n-2-3)}{2}}\)
Masz podane, że \(\displaystyle{ n}\)-kąt ma o 19 boków więcej niż \(\displaystyle{ n-2}\)-kąt.

[Mithril]

Wielkie dzięki:)