Pole prostokąta

[pasqda]

1. Dwa prostokąty są podobne w skali 2,5. Suma długości dwóch sąsiednich boków mniejszego prostokąta wynosi 5, a różnica długości dwóch sąsiednich boków większego prostokąta wynosi 2,5. Oblicz pole większego prostokąta.


2. W prostokącie o obwodzie 50cm dwusieczna jednego z kątów dzieli obwód tego prostokąta na dwie częsci różniące sie o 10cm. Oblicz pole prostokąta.

Prosze o rozwiązanie tych zadań.

[loitzl9006]

zad1
x , y - długości boków mniejszego prostokąta
2,5x , 2,5y - długości boków większego prostokąta


\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y = 5\\ 2,5x - 2,5y = 2,5 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} x + y = 5\\ x - y = 1 \end{cases}}\)

z czego

\(\displaystyle{ x = 3}\)

\(\displaystyle{ y = 2}\)

czyli

2,5x = 2,5 * 3 = 7,5

2,5y = 2,5 * 2 = 5

P = 2,5x * 2,5y = 7,5 * 5 = 37,5 jednostek kwadratowych


zad2

Narysuj sobie rysunek - wszystko na nim widać.

x , y - długości boków prostokąta

2x + 2y = obwód prostokąta

I. 2x + 2y = 50

dwusieczna przecina prostokąt w jednym z wierzchołków i w połowie boku "x" prostokąta.
z tego mamy:

x + y + 0,5x, y + 0,5x to są te części obwodu prostokąta po poprowadzeniu dwusiecznej


II. x + y + 0,5x = y + 0,5x + 10


Robimy z równań: I. i II. układ

z II.
x = 10

podstawiamy do I.

2*10 + 2y = 50
20 + 2y = 50
2y = 30
y = 15

P = x * y = 10 * 15 = 150 jednostek kwadratowych

[pasqda]

Dzięki:)