Zadanie z trapezem. W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest 2 razy dłuższa od drugiej. Przekątna jest dwusieczną trapezu przy dłuższej podstawie. Oblicz długości boków wiedząc, że pole ma \(\displaystyle{ 9 cm^{2}}\) Oblicz pole koła opisanego na tym trapezie.
Załączam rysunek. To na fioletowo to kąt \(\displaystyle{ \alpha}\)
Mam tez kilka obliczeń, ale nie mogę ruszyć dalej.
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b)\cdot h}\)
\(\displaystyle{ P= \frac {1}{2}(2a+a)\cdot h}\)
\(\displaystyle{ 9= \frac {1}{2}3a\cdot h // 2}\)
\(\displaystyle{ 18=3a \cdot h // 3}\)
\(\displaystyle{ 6=a \cdot h}\)
Wyszedł wzór na pole prostokąta. Wiem tylko, że w tym zadaniu mam się uczepić trójkątów prostokątnych, ale nie wiem właśnie jak.
Z góry dziekuję za pomoc!
Trapez w okręgu.
-
lina2002
- Użytkownik
- Posty: 599
- Rejestracja: 27 mar 2008, o 13:55
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 151 razy
Trapez w okręgu.
Zauważ, że \(\displaystyle{ a=c}\) (kąty DAC i CAB są takie same, więc długości łuków DC i CB są takie same, więc długości cięciw również, jeżeli wolisz możesz to ównież odwodnić z twierdzenia sinusów)
Poza tym \(\displaystyle{ x= \frac{2a-a}{2}= \frac{a}{2}}\)
Teraz zastosuj twierdzenie Pitagorasa np. dla trójkąta \(\displaystyle{ CBC'}\) (przez C' oznaczyłam spodek wysokości poprowadzonej z C, bo nie masz nazwanego tegto punktu) i wylicz \(\displaystyle{ h}\). Następnie podstaw je do wzoru, który otrzymałeś (i to wcale nie jest wzór na pole jakiego prostokąta na tym rysunku, po prostu tak wyszło, tak jak \(\displaystyle{ a^{2}}\) nie zawsze jest wzorem na pole kwadratu
).
Gdybyś miała jeszcze jakieś problemy, to napisz.
Pozdrawiam.
Poza tym \(\displaystyle{ x= \frac{2a-a}{2}= \frac{a}{2}}\)
Teraz zastosuj twierdzenie Pitagorasa np. dla trójkąta \(\displaystyle{ CBC'}\) (przez C' oznaczyłam spodek wysokości poprowadzonej z C, bo nie masz nazwanego tegto punktu) i wylicz \(\displaystyle{ h}\). Następnie podstaw je do wzoru, który otrzymałeś (i to wcale nie jest wzór na pole jakiego prostokąta na tym rysunku, po prostu tak wyszło, tak jak \(\displaystyle{ a^{2}}\) nie zawsze jest wzorem na pole kwadratu
).Gdybyś miała jeszcze jakieś problemy, to napisz.
Pozdrawiam.