W rombie o boku "a" z wierzchołków kątów rozwartych poprowadzono dwie równoległe wysokości. Jaki musi być kąt ostry alfa tego rombu, by pole obszaru ograniczonego tymi wysokościami było równe połowie pola całego rombu.
No i te dwie wysokości tworzą prostokąt, którego pole to połowa pola całego rombu, a te wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P=a^{2}*sinalfa}\) czyli zapisałem tak:
\(\displaystyle{ 2*poleprostokąta=a^{2}*sinalfa}\)
No i nie wiem co mam wstawić w to miejsce "pole prostokąta" , żeby alfa wyliczyć
ps. gdzie się w Latex'ie wstawia symbole kątów?
Obliczyć kąt ostry w rombie
-
kolanko
- Użytkownik
- Posty: 1905
- Rejestracja: 9 gru 2006, o 14:23
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łańcut
- Podziękował: 32 razy
- Pomógł: 172 razy
Obliczyć kąt ostry w rombie
tam z tego co sobie wyobrażam to bedziesz mial trójkąt prostokątny : przekątna rombu (krótsza) wysokosc, noi ten maly odcineczek, przekątną obliczysz z czego kolwiek, h mozesz uzależnic od a i alfy z pola, no i ten maly kawaleczek wyliczysz z pitagorasa.
\(\displaystyle{ P= ah = a^2 sin\alpha}\)
a co do symboli to wpis alpha , eta w \(\displaystyle{ [ /tex] bez spacji w drugim nawiasie.}\)
\(\displaystyle{ P= ah = a^2 sin\alpha}\)
a co do symboli to wpis alpha , eta w \(\displaystyle{ [ /tex] bez spacji w drugim nawiasie.}\)
Obliczyć kąt ostry w rombie
No właśnie z tą przekątną to nie jest tak łatwo. Jednak na moje oko da się ją policzyć z twierdzenia cosinusów, czyli:
\(\displaystyle{ d^{2}=2a^{2}-2a^{2}cos\alpha \Rightarrow d= \sqrt{2a^{2}-2a^{2}cos\alpha}}\) gdzie d to przekątna.
Wysokość h to tak jak poradziłeś policzyłem: \(\displaystyle{ a*h=a^{2}sin\alpha \Rightarrow h=asin\alpha}\)
Jako x oznaczam ten mały odcineczek i licząc go z pitagorasa dostaję:
\(\displaystyle{ (asin\alpha)^{2}+x^{2}=2a^{2}-2a^{2}cos\alpha}\)
No i trochę groźnie to wygląda. Liczyć to dalej czy jest jakiś prostszy sposób?
\(\displaystyle{ d^{2}=2a^{2}-2a^{2}cos\alpha \Rightarrow d= \sqrt{2a^{2}-2a^{2}cos\alpha}}\) gdzie d to przekątna.
Wysokość h to tak jak poradziłeś policzyłem: \(\displaystyle{ a*h=a^{2}sin\alpha \Rightarrow h=asin\alpha}\)
Jako x oznaczam ten mały odcineczek i licząc go z pitagorasa dostaję:
\(\displaystyle{ (asin\alpha)^{2}+x^{2}=2a^{2}-2a^{2}cos\alpha}\)
No i trochę groźnie to wygląda. Liczyć to dalej czy jest jakiś prostszy sposób?