Oblicz polę trójkąta prostokątnego równoramiennego

Benio003 · Post autor: **Benio003** » 3 cze 2009, o 20:12

Pomóżcie mi z zadankiem....

Najdłuższy bok trójkąta prostokątnego równoramiennego ma długość 10.Oblicz polę tego trójkąta...??

wb · Post autor: wb » 3 cze 2009, o 20:17

Trójkąt ten jest połową kwadratu, w którym dany bok o długości 10 jest przekatną.
Pole tego kwadratu jako rombu jest równe:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 10^2=50}\)
Zatem pole trójkata:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot 50=25}\)

Tomcat · Post autor: **Tomcat** » 3 cze 2009, o 20:18

Najdłuższy bok trójkąta prostkątnego to jego przeciwprostokątna, przyjmijmy c, a dwa pozostałem boki są równe, np a. Teraz skorzystamy z tw. Pitagorasa: \(\displaystyle{ c^2=a^2+a^2 \Leftrightarrow 2a^2=100 \Rightarrow a^2=50}\) Pole to natomiast \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2}a^2=25}\)