bardzo prosze o pomoc w rozwiązaniu tych zadań, z góry bardzo dziękuje
1. trojkat ma boki 2, 5 i 6. obliczyc cosinusa najwiekszego kata tego trojkata, obliczyc jego pole i obliczyc dlugosc srodkowej najdluzszego boku.
2. na trojkacie ABC (AC=BC) opisano okrag o R = 20. oblicz jego pole rozważ 2 przypadki.
3. prosta \(\displaystyle{ x - 2y + 2 = 0}\) przecina okrag o rownaniu \(\displaystyle{ x^2 + y^2 - 6x - 16 =0}\) w pkt A i B:
napisz rownanie symetralnej cieciwy AB
oblicz pole trojkata ABS gdzie S jest srodkiem danego okregu
4. w trojkacie ABC dane sa dlugosci bokow: \(\displaystyle{ AB = 4, \ BC = \sqrt{3}, \ AC = 3}\).
oblicz wartosc cos kata BAC
oblicz pole trojkata ABC
oblicz dlugosc odcinka laczacego wierzcholek C ze srodkiem AB
5. dane sa pkt. \(\displaystyle{ A (-3,-1) \ i \ B (1,-3)}\)oraz prosta \(\displaystyle{ l}\) o rownaniu \(\displaystyle{ 3x - y -1=0.}\)
napisz rownanie okregu przechodzacego przez punkty A i B ktorego srodek lezy na prostej \(\displaystyle{ l}\).
wyznacz wspolrzedne punktu C, trojkata rownoramiennego ABC, o podstawie AB, ktorego dl ramienia jest rowna pierw. z 10.
twierdzenie sinusów, cosinusów itp...
-
Sigrid
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 26 maja 2008, o 19:43
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Trzebinia
- Podziękował: 4 razy
twierdzenie sinusów, cosinusów itp...
Ostatnio zmieniony 3 cze 2009, o 18:44 przez Justka, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
mcbob
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Pomógł: 69 razy
twierdzenie sinusów, cosinusów itp...
Zad.1
Największy kąt jest naprzeciwko najdłuższego boku więc układamy odpowiednie twierdzenie cosinusów.
Potem wyliczamy sinus i pole liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}absin \alpha}\)
Potem wyznaczamy cosinus innego kąta (z tw. cosinusów) i długość środkowej z twierdzenia cosinusów.
Zad.3
Robisz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x - 2y + 2 = 0 \\ x^2 + y^2 - 6x - 16 =0 \end{cases}}\)
Wyliczasz z tego współrzędne A i B.
Potem wyznaczasz środek odcinka AB i równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez ten środek.
Zad.4
Identyczne jak zadanie pierwsze
Zad.5
Wiedząc że środek okręgu należy do danej prostej uzależniamy jego współrzędne od jednej zmiennej.
Teraz zapisujemy równanie że odległość punktu A od środka okręgu jest równa odległości punktu B od środka okręgu. Z tego równania wyznaczymy współrzędne środka a obliczając jego odległość od jednego z punktów będziemy znać też promień, a co za tym idzie równanie okręgu. Teraz możemy sobie wyznaczyć równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez środek AB na której to leży punkt C. I zapisać równanie że odległość A od C jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) z czego wyznaczymy współrzędne punktu C. Oczywiście są dwa takie możliwe punkty C.
Największy kąt jest naprzeciwko najdłuższego boku więc układamy odpowiednie twierdzenie cosinusów.
Potem wyliczamy sinus i pole liczymy ze wzoru \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}absin \alpha}\)
Potem wyznaczamy cosinus innego kąta (z tw. cosinusów) i długość środkowej z twierdzenia cosinusów.
Zad.3
Robisz układ równań
\(\displaystyle{ \begin{cases} x - 2y + 2 = 0 \\ x^2 + y^2 - 6x - 16 =0 \end{cases}}\)
Wyliczasz z tego współrzędne A i B.
Potem wyznaczasz środek odcinka AB i równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez ten środek.
Zad.4
Identyczne jak zadanie pierwsze
Zad.5
Wiedząc że środek okręgu należy do danej prostej uzależniamy jego współrzędne od jednej zmiennej.
Teraz zapisujemy równanie że odległość punktu A od środka okręgu jest równa odległości punktu B od środka okręgu. Z tego równania wyznaczymy współrzędne środka a obliczając jego odległość od jednego z punktów będziemy znać też promień, a co za tym idzie równanie okręgu. Teraz możemy sobie wyznaczyć równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez środek AB na której to leży punkt C. I zapisać równanie że odległość A od C jest równa \(\displaystyle{ \sqrt{10}}\) z czego wyznaczymy współrzędne punktu C. Oczywiście są dwa takie możliwe punkty C.