Siedmiokąt, w którym długości wszystkich boków są równe, jest opisany na okręgu. Stosunek pola koła wyznaczonego przez ten okrąg do pola tego siedmiokąta jest równy 4:5. Oblicz długośc boku siedmiokąta, jeśli promień okręgu wynosi 7.
Pomoże ktoś do jutra rano ??
Siedmiokąt na okręgu.
-
anna_
- Użytkownik
- Posty: 16328
- Rejestracja: 26 lis 2008, o 20:14
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 35 razy
- Pomógł: 3248 razy
Siedmiokąt na okręgu.
Zrób rysunek i poprowadź odcinki łączące wierzchołki siedmiokąta ze środkiem okręgu
W jednym z powstałych trójkątów zaznacz wysokość i oznacz ją \(\displaystyle{ r}\), a bok siedmiokąta \(\displaystyle{ a}\)
Obliczam pole siedmiokąta
\(\displaystyle{ P_{k}=\pi r^2=7^2 \pi=49\pi\\
\frac{P_{k}}{P_{s}} = \frac{4}{5}\\
P_{s}= \frac{5P_{k}}{4}\\
P_{s}= \frac{5 \cdot 49\pi}{4}\\
P_{s}= \frac{245\pi}{4}}\)
Obliczam pole trójkąta
\(\displaystyle{ P_{t}= \frac{P_{s}}{7} \\
P_{t}= \frac{\frac{245\pi}{4}}{7}\\
P_{t}= \frac{245\pi}{28}}\\
P_{t}= \frac{35\pi}{4}}\)
Obliczam długość boku
\(\displaystyle{ P_{t}=\frac{ar}{2}\\
\frac{35\pi}{4}=\frac{a \cdot 7}{2}\\
a= \frac{5\pi}{2}}\)
W jednym z powstałych trójkątów zaznacz wysokość i oznacz ją \(\displaystyle{ r}\), a bok siedmiokąta \(\displaystyle{ a}\)
Obliczam pole siedmiokąta
\(\displaystyle{ P_{k}=\pi r^2=7^2 \pi=49\pi\\
\frac{P_{k}}{P_{s}} = \frac{4}{5}\\
P_{s}= \frac{5P_{k}}{4}\\
P_{s}= \frac{5 \cdot 49\pi}{4}\\
P_{s}= \frac{245\pi}{4}}\)
Obliczam pole trójkąta
\(\displaystyle{ P_{t}= \frac{P_{s}}{7} \\
P_{t}= \frac{\frac{245\pi}{4}}{7}\\
P_{t}= \frac{245\pi}{28}}\\
P_{t}= \frac{35\pi}{4}}\)
Obliczam długość boku
\(\displaystyle{ P_{t}=\frac{ar}{2}\\
\frac{35\pi}{4}=\frac{a \cdot 7}{2}\\
a= \frac{5\pi}{2}}\)