Podobieństwo figur i twierdzenie Talesa

[drex]

Witam! Mam problem z dwoma zadankami z matematyki. Byłbym wdzięczny jakby ktoś mnie nakierował, bo siedzę nad nimi już 4 godziny :/ (na szczęście zostały 2, a było 6).

1. W trójkącie ABC, o bokach |AB| = 10, |BC| = 8, |AC| = 12 prosta równoległa do boku AB przecina boki AC i BC odpowiednio w punktach K i L. Wiedząc, że trójkąt KLC i trapez ABLK mają równe obwody, oblicz skalę podobieństwa trójkąta ABC do trójkąta KLC

2. W trapezie o podstawach o długości 4,5 cm i 2 cm oraz wysokośći 1,8cm przedłużono boki nierównoległe do przecięcia się w punkcie P. Oblicz odległość punktu P od obu podstaw tego trapezu.

Liczę na waszą pomoc !

[lina2002]

1. Przyjmuję, że \(\displaystyle{ k}\) to skala podobieństwa trójkąta \(\displaystyle{ KLM}\)do trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\). Wtedy \(\displaystyle{ \left|KL \right| =10k}\), \(\displaystyle{ \left|KC \right|=12k}\), \(\displaystyle{ \left|CL \right|=8k}\), \(\displaystyle{ \left|AK \right| = \left|AC \right| - \left| AC\right| =12(1-k)}\), \(\displaystyle{ \left|BL \right| = \left| BC\right|- \left|LC \right| =8(1-k)}\).

Ponieważ obwody mają być równe:
\(\displaystyle{ \left|KL\right|+ \left|LC \right|+ \left|KC \right|= \left|AB \right| + \left|BL \right| + \left| LK\right|+ \left|AK \right|}\)

Powstawiaj odpowiednie wartości i wylicz \(\displaystyle{ k}\). Skala podobieństwa trójkąta \(\displaystyle{ ABC}\) do trójkąta \(\displaystyle{ KLM}\) będzie wynosiła oczywiście \(\displaystyle{ \frac{1}{k}}\)

[drex]

Dzięki wielkie za 1 zadanie. Nigdy bym nie wpadł na tak prosty sposób. Zacząłem kombinować z podobieństwem trójkątów. Wyszło mi \(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\) przez co końcowy również jest \(\displaystyle{ \frac{4}{3}}\)

[anna_]

2.
x-odległość punktu P od krótszej podstawy (wysokość małego trójkata)
x+1,8-odległość punktu P od dłuższej podstawy (wysokość dużego trójkata)
\(\displaystyle{ \frac{x}{|DC|} = \frac{x+1,8}{|AB|}\\
\frac{x}{2} = \frac{x+1,8}{4,5}}\)

[drex]

Po raz kolejny wielkie dzięki. Widzę, że proste logiczne myślenie jest lepsze niż usilne kombinowanie...