Przekątna prostokąta ma długość 10, a obwód każdego z trójkątów, powstałych przez podział prostokąta przekątną, równa się 24. Oblicz pole prostokąta.
Próbowałam policzyć boki prostokąta z jakiegoś układu równań ale chyba nie tędy droga
Proszę o pomoc..
Oblicz pole prostokąta...
-
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Oblicz pole prostokąta...
z Pitagorasa
\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ 10^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=100}\)
\(\displaystyle{ a+b+d=24}\)
\(\displaystyle{ a+b+10=24}\)
\(\displaystyle{ a+b=14 \Rightarrow a=14-b}\)
\(\displaystyle{ (14-b)^2+b^2=100}\)
\(\displaystyle{ b^2-14b+48=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 2}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{14-2}{2} = 6}\)
\(\displaystyle{ a=14-6=8}\)
\(\displaystyle{ P=ab=8 \cdot 6=48}\)
\(\displaystyle{ d^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ 10^2=a^2+b^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+b^2=100}\)
\(\displaystyle{ a+b+d=24}\)
\(\displaystyle{ a+b+10=24}\)
\(\displaystyle{ a+b=14 \Rightarrow a=14-b}\)
\(\displaystyle{ (14-b)^2+b^2=100}\)
\(\displaystyle{ b^2-14b+48=0}\)
\(\displaystyle{ \Delta = 4}\), \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta} = 2}\)
\(\displaystyle{ b= \frac{14-2}{2} = 6}\)
\(\displaystyle{ a=14-6=8}\)
\(\displaystyle{ P=ab=8 \cdot 6=48}\)
Oblicz pole prostokąta...
Przekątna prostokąta ma długość 10, a obwód każdego z trójkątów, powstałych przez podział prostokąta przekątną, równa się 24. Oblicz pole prostokąta.
-
- Użytkownik
- Posty: 23493
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3263 razy
Oblicz pole prostokąta...
Albo zauważyć, że szukane to \(\displaystyle{ (ab)}\), więc mamy
\(\displaystyle{ a+b=14|^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+2(ab)+b^2=196}\) ponieważ \(\displaystyle{ a^2+b^2=100}\) to
\(\displaystyle{ 100+2(ab)=196}\)
\(\displaystyle{ a+b=14|^2}\)
\(\displaystyle{ a^2+2(ab)+b^2=196}\) ponieważ \(\displaystyle{ a^2+b^2=100}\) to
\(\displaystyle{ 100+2(ab)=196}\)