Zadanie 1.
Wyznacz równania wszystkich osi symetrii kwadratu ABCD, gdzie
A = (3, 2), B = (– 1, 4), C = (– 3, 0), D = (1, – 2).
Zadanie 2.
Na okręgu o promieniu 4 cm opisany jest równoramienny trapez, którego długości podstaw różnią się o 12 cm. Oblicz obwód trapezu.
Zadanie 3.
Wykaż, że jeśli w czworokącie wypukłym ABCD przekątne przecinają się w punkcie O i zachodzi równość AO * OC = BO * OD, to na tym czworokącie można opisać okrąg.
Figury osiowosymetryczne, figury opisane i wpisane na okręgu
-
anibod
- Użytkownik
- Posty: 188
- Rejestracja: 12 wrz 2008, o 10:27
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Sulejówek
- Pomógł: 58 razy
Figury osiowosymetryczne, figury opisane i wpisane na okręgu
Zadanie 1
Jak wiadomo kwadrat ma 4 osie symetrii: 2 przekątne i 2 symetralne boków.
\(\displaystyle{ A=(3,2), B=(-1,4), C=(-3,0), D=(1,-2)}\)
Ogólny wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa pkt to: \(\displaystyle{ y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)}\)
Podstawiając do tego woru odpowiednie współrzędne otrzymujesz równania prostych AC i BD- przekątne kwadratu.
Prosta \(\displaystyle{ AC:y=\frac{1}{3}x+1 \ , \ BD: \ y=-3x+1}\) - 2 osie symetrii
Pozostałe dwie można wyznaczyć ze wzoru: na środek odcinka (\(\displaystyle{ S=(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})}\) ) odpowiednio AB, BC, CD i AD i ze wzoru ogólnego na równanie prostej (powyżej).
środek odcinak
\(\displaystyle{ AB: \ S_{AB}=(1,3) \ , \ BC: \ S_{BC}=(-2,2) \ , \ CD : \ S_{CD}=(-1,-1) \ , \ AD: \ S_{AD}=(2,0)}\)
I wyznaczamy równania 2 prostych (osi symetrii) przechodzących przez pkt.
1) \(\displaystyle{ S_{AB}=(1,3),S_{CD}=(-1,-1)}\)
2) \(\displaystyle{ S_{BC}=(-2,2), S_{AD}=(2,0)}\).
korzystając z tego wzoru :\(\displaystyle{ y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)}\)
Czyli: 1) \(\displaystyle{ y=2x+1}\)
2) \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}}\)-- 2 czerwca 2009, 17:51 --Równania osi symetrii:
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x+1,y=-3x+1,y=2x+1,y=-\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}}\)
Jak wiadomo kwadrat ma 4 osie symetrii: 2 przekątne i 2 symetralne boków.
\(\displaystyle{ A=(3,2), B=(-1,4), C=(-3,0), D=(1,-2)}\)
Ogólny wzór na równanie prostej przechodzącej przez dwa pkt to: \(\displaystyle{ y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)}\)
Podstawiając do tego woru odpowiednie współrzędne otrzymujesz równania prostych AC i BD- przekątne kwadratu.
Prosta \(\displaystyle{ AC:y=\frac{1}{3}x+1 \ , \ BD: \ y=-3x+1}\) - 2 osie symetrii
Pozostałe dwie można wyznaczyć ze wzoru: na środek odcinka (\(\displaystyle{ S=(\frac{x_A+x_B}{2},\frac{y_A+y_B}{2})}\) ) odpowiednio AB, BC, CD i AD i ze wzoru ogólnego na równanie prostej (powyżej).
środek odcinak
\(\displaystyle{ AB: \ S_{AB}=(1,3) \ , \ BC: \ S_{BC}=(-2,2) \ , \ CD : \ S_{CD}=(-1,-1) \ , \ AD: \ S_{AD}=(2,0)}\)
I wyznaczamy równania 2 prostych (osi symetrii) przechodzących przez pkt.
1) \(\displaystyle{ S_{AB}=(1,3),S_{CD}=(-1,-1)}\)
2) \(\displaystyle{ S_{BC}=(-2,2), S_{AD}=(2,0)}\).
korzystając z tego wzoru :\(\displaystyle{ y-y_A=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}(x-x_A)}\)
Czyli: 1) \(\displaystyle{ y=2x+1}\)
2) \(\displaystyle{ y=-\frac{1}{2}x+1\frac{1}{2}}\)-- 2 czerwca 2009, 17:51 --Równania osi symetrii:
\(\displaystyle{ y=\frac{1}{3}x+1,y=-3x+1,y=2x+1,y=-\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}}\)