Obliczanie równoległego odcinka w trapezie.

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
kubas144
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 cze 2009, o 22:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Obliczanie równoległego odcinka w trapezie.

Post autor: kubas144 »

Witam, mam nadzieje ze ktos mi pomoze z matmy z jednym zadaniem ;] jestem w podbramkowej sytuacji jezeli chodzi o matematyke na koniec roku wiec przydaloby mi sie to zadanie a nie mam na nie pomyslu ;]

W pewnym trapezie długości podstaw wynoszą 4 i 6. Oblicz długość odcinka równoległego do podstaw, dzielącego pole tego trapezu na połowy.
cienkibolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 mar 2009, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Obliczanie równoległego odcinka w trapezie.

Post autor: cienkibolek »

oznaczmy
\(\displaystyle{ x}\)-długość odcinka równoległego
\(\displaystyle{ h_{1}}\)-wysokość między krótszą podstawą i odcinkiem x
\(\displaystyle{ h_{2}}\)-wysokość między dłuższą podstawą i odcinkiem x

można zapisać:
\(\displaystyle{ \frac{ \left( x+4\right) h_{1}}{2}= \frac{ \left( x+6\right) h_{2}}{2}\\
\\
\left( x+4\right) h_{1}= \left( x+6\right) h_{2}\\}\)


i

\(\displaystyle{ \frac{ \left( x+4\right) h_{1}}{2}+ \frac{ \left( x+6\right) h_{2}}{2}= \frac{10 \left( h_{1}+h_{2}\right) }{2} \\
\\
\left( x+4\right) h_{1}+ \left( x+6\right) h_{2}=10 \left( h_{1}+h_{2}\right) \\}\)


spróbuj sam rozwiązać ten układ u mnie wyszło \(\displaystyle{ x= \sqrt{34}}\)
kubas144
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 cze 2009, o 22:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Obliczanie równoległego odcinka w trapezie.

Post autor: kubas144 »

ok. juz rozwiazuje-- 1 cze 2009, o 23:37 --nie moge sobie poradzic z tym rownaniem.. za duzo niewiadomych. jak to rozwiazales?
cienkibolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 mar 2009, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Obliczanie równoległego odcinka w trapezie.

Post autor: cienkibolek »

\(\displaystyle{ \begin{cases}
\left(x+4 \right) h_{1}= \left(x+6 \right) h_{2}\\
\left(x+4 \right) h_{1}+ \left(x+6 \right) h_{2}=10 \left(h_{1}+h_{2} \right)
\end{cases}

2 \left(x+4 \right) h_{1}=10 \left(h_{1}+ \frac{(x+4)h_{1}}{x+6} \right) \\
2 \left(x+4 \right) h_{1}=10 h_{1}+ \frac{10(x+4)h_{1}}{x+6} \\
2 \left(x+4 \right) h_{1} \left( x+6\right) =10 h_{1} \left(x+6 \right) + 10(x+4)h_{1} \\
2 \left(x+4 \right) \left( x+6\right) =10\left(x+6 \right) + 10(x+4) \\
\left(x+4 \right) \left( x+6\right) =10x+50 \\
x ^{2}+10x+24 =10x+50 \\
x ^{2}+24 =50 \\
x ^{2}=26 \\
x= \sqrt{26}}\)


szybko rozwiązywałem więc się na końcu walnąłem - wychodzi \(\displaystyle{ x= \sqrt{26}}\)
kubas144
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 1 cze 2009, o 22:10
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 1 raz

Obliczanie równoległego odcinka w trapezie.

Post autor: kubas144 »

dzieki wielkie ;]

-- 2 cze 2009, o 18:02 --

a czy moze mi ktos jeszcze powiedziec skad wzielo sie ze \ left( 4+x
ight)h_{1} + left( 6+x
ight) h _{2} = 10 left( h _{1} + h _{2}
ight) \ ?? skad to sie wzielo? i co sie stalo z X?-- 2 cze 2009, o 18:06 --
cienkibolek
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 52
Rejestracja: 17 mar 2009, o 21:22
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 4 razy
Pomógł: 8 razy

Obliczanie równoległego odcinka w trapezie.

Post autor: cienkibolek »

kubas144 pisze:dzieki wielkie ;]

-- 2 cze 2009, o 18:02 --

a czy moze mi ktos jeszcze powiedziec skad wzielo sie ze \(\displaystyle{ \\ \left( 4+x\right)h_{1} + \left( 6+x\right) h _{2} = 10 \left( h _{1} + h _{2} \right) \\}\) ?? skad to sie wzielo? i co sie stalo z X?

-- 2 cze 2009, o 18:06 --
pole jednego małego trapezu+pole drugiego małego trapezu=pole dużego trapezu
ODPOWIEDZ