zad. 1 Na trójkącie opisano okrąg o promieniu R. Jeden z kątów trójkąta jest pięć razy większy od sumy dwóch pozostałych kątów tego trójkąta. Oblicz długość najdłuższego boku trójkąta.
zad. 2 Uzasadnij wzór na pole dowolnego trójkąta \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}absin \alpha}\)
Trójkąt, kąty, bok, pole
-
deathname1
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 1 cze 2009, o 19:35
- Płeć: Mężczyzna
-
mcbob
- Użytkownik
- Posty: 479
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 19:02
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poland
- Pomógł: 69 razy
Trójkąt, kąty, bok, pole
2) h -wysokość padająca na bok a
Z trójkąta prostokątnego utworzonego przez wysokość h:
\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=sin \alpha \Rightarrow h=bsin \alpha}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}absin \alpha}\)
1) x,y,z-kąty
a,b,c-boki
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=5(x+y) \\ x+y+z=180 ^{o}\end{cases} \Rightarrow z=150 ^{o}}\)
Teraz porównamy dwa wzory na pole:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}absin150 ^{o}= \frac{abc}{4R}}\)
Skracamy przez ab i wyliczamy c:
\(\displaystyle{ c=2Rsin150 ^{o}=R}\)
Z trójkąta prostokątnego utworzonego przez wysokość h:
\(\displaystyle{ \frac{h}{b}=sin \alpha \Rightarrow h=bsin \alpha}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}ah = \frac{1}{2}absin \alpha}\)
1) x,y,z-kąty
a,b,c-boki
\(\displaystyle{ \begin{cases} z=5(x+y) \\ x+y+z=180 ^{o}\end{cases} \Rightarrow z=150 ^{o}}\)
Teraz porównamy dwa wzory na pole:
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}absin150 ^{o}= \frac{abc}{4R}}\)
Skracamy przez ab i wyliczamy c:
\(\displaystyle{ c=2Rsin150 ^{o}=R}\)