Zad.1 Dane są: bok rombu a= \(\displaystyle{ 4\sqrt{3x}}\) oraz kąt ostry 60* . Znajdź promień okręgu wpisanego w romb.
Zad.2 Znajdź promień okręgu wpisanego w trapez równoramienny ABCD , którego podstawy mają długość |AB|=10 , |CD|= 4. Oblicz pole tego trapezu.
bardzo proszę o pomoc ponieważ w ogóle tego nie rozumiem i nie potrafię rozwiązać.
Romb i trapez
-
agulka1987
- Użytkownik
- Posty: 3090
- Rejestracja: 24 paź 2008, o 15:23
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Opole
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 879 razy
Romb i trapez
1.
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}h}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ h=a \cdot sin60^o}\)
\(\displaystyle{ h=4 \sqrt{3x} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{x} = 3 \sqrt{x}}\)
2.
Jeżeli w trapez mozna wpisac okrag tzn. że
\(\displaystyle{ AB + DC = AD + BC}\)
\(\displaystyle{ 10+4 = AD + BC}\)
\(\displaystyle{ AD+BC=14}\)
Trapez jest równoramienny czyli \(\displaystyle{ AD=BC = 7}\)
Pole czworokata opisanego na okregu \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}r(a+b+c+d)}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to podstawy trapezu a \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\) to ramiona trapezu
Wzór na pole trapezu \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{c^2- \left( \frac{a-b}{2} \right)^2 }= \sqrt{49-9} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(10+4) \cdot 2 \sqrt{10} = 14 \sqrt{10}}\)
podstawiamy do wzoru na pole czworokata opisanego na okregu
\(\displaystyle{ 14 \sqrt{10} = \frac{1}{2}r(10+4+7+7)}\)
\(\displaystyle{ 28 \sqrt{10} = 28r}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2}h}\)
\(\displaystyle{ sin60^o = \frac{h}{a}}\)
\(\displaystyle{ h=a \cdot sin60^o}\)
\(\displaystyle{ h=4 \sqrt{3x} \cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} = 6 \sqrt{x}}\)
\(\displaystyle{ r= \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{x} = 3 \sqrt{x}}\)
2.
Jeżeli w trapez mozna wpisac okrag tzn. że
\(\displaystyle{ AB + DC = AD + BC}\)
\(\displaystyle{ 10+4 = AD + BC}\)
\(\displaystyle{ AD+BC=14}\)
Trapez jest równoramienny czyli \(\displaystyle{ AD=BC = 7}\)
Pole czworokata opisanego na okregu \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}r(a+b+c+d)}\) gdzie \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) to podstawy trapezu a \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\) to ramiona trapezu
Wzór na pole trapezu \(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h}\)
\(\displaystyle{ h= \sqrt{c^2- \left( \frac{a-b}{2} \right)^2 }= \sqrt{49-9} = \sqrt{40} = 2 \sqrt{10}}\)
\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(10+4) \cdot 2 \sqrt{10} = 14 \sqrt{10}}\)
podstawiamy do wzoru na pole czworokata opisanego na okregu
\(\displaystyle{ 14 \sqrt{10} = \frac{1}{2}r(10+4+7+7)}\)
\(\displaystyle{ 28 \sqrt{10} = 28r}\)
\(\displaystyle{ r= \sqrt{10}}\)