okrąg wpisany w kąt

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
adaxD
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 19 mar 2009, o 16:53
Płeć: Kobieta
Podziękował: 10 razy

okrąg wpisany w kąt

Post autor: adaxD »

W kąt wpisano okrąg. Punkty styczności okręgu z ramionami kąta dzielą ten okrąg na dwa łuki w stosunku 1:3. Oblicz miarę kąta, w który wpisano ten okrąg.
loitzl9006
Moderator
Moderator
Posty: 3050
Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Starachowice
Podziękował: 29 razy
Pomógł: 816 razy

okrąg wpisany w kąt

Post autor: loitzl9006 »

ten kąt, który tworzy się w środku okręgu, którego wierzchołkiem jest środek okręgu, jest oparty na łuku, który stanowi\(\displaystyle{ \frac{1}{4}}\)długości okręgu. Jest to kąt środkowy, a więc ma miarę 90 stopni. A kąt, który mamy obliczyć, jest przeciwległy do tego kąta środkowego, którego miarę obliczyliśmy. Gdy połączymy środek okręgu z punktami styczności okręgu, powstanie deltoid. Jak wynika z własności deltoidu, suma miar kątów przeciwnych = 180 stopni, toteż ten kąt, którego miary szukamy, będzie miał miarę 180-90 = 90 stopni.
ODPOWIEDZ