Obwód trapezu, trygonometria

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
martusia08121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 maja 2009, o 19:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Obwód trapezu, trygonometria

Post autor: martusia08121 »

jak się oblicz obwod trapeza , gdy podane są kąty i jeden odcinek??
Ostatnio zmieniony 31 maja 2009, o 22:18 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Obwód trapezu, trygonometria

Post autor: lukki_173 »

Pewnie trzeba zastosować funkcje trygonometryczne.
martusia08121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 maja 2009, o 19:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Obwód trapezu, trygonometria

Post autor: martusia08121 »

czyli jakie??-- 31 maja 2009, o 20:45 --podane są kąty np.90, 60 i 45, oraz jedno ramie-3 cm
Awatar użytkownika
lukki_173
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 913
Rejestracja: 24 paź 2008, o 17:48
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Podziękował: 56 razy
Pomógł: 218 razy

Obwód trapezu, trygonometria

Post autor: lukki_173 »

No funkcje trygonometryczne: sinus, cosinus, tangens, cotangens...
Zrób odpowiedni rysunek a zauważysz z czego będzie trzeba skorzystać.
martusia08121
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 31 maja 2009, o 19:27
Płeć: Kobieta
Podziękował: 5 razy

Obwód trapezu, trygonometria

Post autor: martusia08121 »

A rozwiązałby mi ktoś takie zadanie ??
Oblicz pole trapezu w którym ramiona nachylone są do dłuższej podstawy o długości 8 pod kątami o miarach 45 i 60 stopni.dluzsze z ramion ma dl.2 cm

-- 31 maja 2009, o 21:37 --

odpowiedź: \(\displaystyle{ 8 \sqrt{2} - 1 - \frac{\sqrt{3}}{3}}\)
Ostatnio zmieniony 31 maja 2009, o 22:15 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
marccinn
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 4
Rejestracja: 20 maja 2009, o 20:47
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 1 raz

Obwód trapezu, trygonometria

Post autor: marccinn »

Zobacz sobie rysunek pomocniczy: ... 5b455.html

I teraz po kolei, rozwiązanie.
Wzór na przekątną kwadratu: \(\displaystyle{ d = \sqrt{2}a}\)
Odcinek \(\displaystyle{ x}\) można potraktować jako bok kwadratu, bo kąt wynosi 45 stopni .
\(\displaystyle{ \sqrt{2}x = 2 \\
x = \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}}\)

Ponieważ kąt wynosi 45 stopni, \(\displaystyle{ h = x = \sqrt{2}}\).

Jeśli kąty w trójkącie wynoszą 30, 60 i 90 stopni, przeciwprostokątna jest dwa razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej. Stąd boki w trójkącie po lewej oznaczyłem odpowiednio jako \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ 2a}\). Dłuższa przyprostokątna jest wysokością trapeza, a wiemy już, że \(\displaystyle{ h = \sqrt{2}}\). Możemy więc policzyć długość odcinka \(\displaystyle{ a}\):
\(\displaystyle{ (\sqrt{2})^{2} + a^{2} = (2a)^{2} \\
2 + a^{2} = 4a^{2} \\
2 = 3a^{2} \\
a^{2} = \frac{2}{3} \\
a = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}}\)


Teraz obliczamy długość drugiej podstawy:\(\displaystyle{ b = 8 - \frac{\sqrt{6}}{3} - \sqrt{2}}\) .
Mamy już potrzebne wartości: \(\displaystyle{ a,b,h}\), podstawiamy to do wzoru na pole trapezu i zadanie rozwiązane

\(\displaystyle{ P = \frac{1}{2}(8 + 8 - \frac{\sqrt{6}}{3} - \sqrt{2}) \cdot \sqrt{2} = \\
= (8 - \frac{\sqrt{6}}{6} - \frac{\sqrt{2}}{2}) \cdot \sqrt{2} = \\
= 8\sqrt{2} - \frac{2\sqrt{3}}{6} - 1 = \\
= 8\sqrt{2} - \frac{\sqrt{3}}{3} - 1}\)
Ostatnio zmieniony 31 maja 2009, o 22:17 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
ODPOWIEDZ