Znaleźć wierzchołek równoległoboka.

[qadlub14]

Punkty A=(-4,-5), B=(5,-1) i C=(2,7) są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Znajdź wierzchołek D.

[loitzl9006]

Każdy równoległobok ma 2 pary boków równoległych, a co za tym idzie, ma 2 pary boków równej długości.

w każdym równoległoboku AB jest równoległe do DC, czyli AB=DC

a z tego wynika, że odległości między A i B, a C i D są równe. Należy obliczyć wektor AB, a później skorzystać z równości wektora AB i wektora DC

wektor AB = [xB-xA ; yB-yA] = [5-(-4) ; -1-(-5)] = [9 ; 4]

a wektor DC = [9 ; 4] = [xC - xD ; yC - yD] = [2 - xD ; 7 - yD]

Z tego powstają dwa równania:

I. 2 - xD = 9
- xD = 7
xD = -7

II. 7 - yD = 4
- yD = -3
yD = 3

Czyli D(xD ; yD) = (-7; 3)

[Psycho]

Można tez tak (chyba nawet prościej) : obliczyć \(\displaystyle{ \vec{BC}}\) i wtedy \(\displaystyle{ D=A + \vec{BC}}\)