Znaleźć wierzchołek równoległoboka.
Znaleźć wierzchołek równoległoboka.
Punkty A=(-4,-5), B=(5,-1) i C=(2,7) są wierzchołkami równoległoboku ABCD. Znajdź wierzchołek D.
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Znaleźć wierzchołek równoległoboka.
Każdy równoległobok ma 2 pary boków równoległych, a co za tym idzie, ma 2 pary boków równej długości.
w każdym równoległoboku AB jest równoległe do DC, czyli AB=DC
a z tego wynika, że odległości między A i B, a C i D są równe. Należy obliczyć wektor AB, a później skorzystać z równości wektora AB i wektora DC
wektor AB = [xB-xA ; yB-yA] = [5-(-4) ; -1-(-5)] = [9 ; 4]
a wektor DC = [9 ; 4] = [xC - xD ; yC - yD] = [2 - xD ; 7 - yD]
Z tego powstają dwa równania:
I. 2 - xD = 9
- xD = 7
xD = -7
II. 7 - yD = 4
- yD = -3
yD = 3
Czyli D(xD ; yD) = (-7; 3)
w każdym równoległoboku AB jest równoległe do DC, czyli AB=DC
a z tego wynika, że odległości między A i B, a C i D są równe. Należy obliczyć wektor AB, a później skorzystać z równości wektora AB i wektora DC
wektor AB = [xB-xA ; yB-yA] = [5-(-4) ; -1-(-5)] = [9 ; 4]
a wektor DC = [9 ; 4] = [xC - xD ; yC - yD] = [2 - xD ; 7 - yD]
Z tego powstają dwa równania:
I. 2 - xD = 9
- xD = 7
xD = -7
II. 7 - yD = 4
- yD = -3
yD = 3
Czyli D(xD ; yD) = (-7; 3)
- Psycho
- Użytkownik
- Posty: 370
- Rejestracja: 23 gru 2008, o 09:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
- Podziękował: 59 razy
- Pomógł: 68 razy
Znaleźć wierzchołek równoległoboka.
Można tez tak (chyba nawet prościej) : obliczyć \(\displaystyle{ \vec{BC}}\) i wtedy \(\displaystyle{ D=A + \vec{BC}}\)