Witam! Prosze o pomoc w ponizszych zadaniach. Z gory dzieki za pomoc. Pozdrawiam
zad1.
W jakim stosunku wysokość prostopadła do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym dzieli tę przeciwprostokątną, jeżeli jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa.
zad2.
Prosta o równaniu 2y-x=0 jest osią symetrii trójkąta ABC. Ponadto A=(8,4); B=(4,-3). Wyznacz współrzędne wierzchołka C, miarę kąta ABC i pole trójkąta ABC
zad3
Dany jest równoległobok o parametrach: bok b = 4 cm, krótsza przekątna d = 2 cm a kąt między nimi 30 stopni. Oblicz drugi bok równoległoboku, jego wysokość, kąty i pole.
zad4
Dany jest trójkąt ABC. Wiedząc, AC=3cm, AB=6cm i kąt CAB wynosi 45 stopni, oblicz pozostałe boki oraz kąty i pole trójkąta ABC.
4 zadania z planimetrii
-
W_Zygmunt
- Użytkownik
- Posty: 545
- Rejestracja: 1 wrz 2004, o 22:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 53 razy
4 zadania z planimetrii
AD1:
Myślę, że od drugiej przyprostokątnej. Wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{h}{ 2\cdot a }\,=\,\frac{x}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{x}\,=\,2\cdot \frac{a}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{h}\,=\,2\cdot \frac{a}{a}}\)
\(\displaystyle{ x\,=\,\frac{h}{2}}\)
\(\displaystyle{ y\,=\,2\cdot h}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}\,=\,\frac{\frac{h}{2}}{ 2\cdot h }}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}\,=\,\frac{1}{4}}\)
AD2.
Równanie prostej "k"
\(\displaystyle{ 2\cdot y - x\,=\,0}\)
można przedstawić :
\(\displaystyle{ -x + 2\cdot y + 0\,=\,0}\)
wektor prostopadły do tej prostej
\(\displaystyle{ \vec{w}\,=\, \vec{ - 1,2}}\)
Z warunku prostopadłości wektorów mamy
\(\displaystyle{ \vec{u}\,=\, \vec{2,1}}\)
Dane punkty:
\(\displaystyle{ A\,=\,(8,4)}\)
\(\displaystyle{ B\,=\,(4, - 3)}\)
Równanie prostej przechodzącej "m" przez punkt B i prostopadłej do wektora
\(\displaystyle{ \vec{u}}\) ma postać:
\(\displaystyle{ 2\cdot (x - 4) + 1\cdot (y + 3)\,=\,0}\)
Piszemy równanie okręgu o środku w punkcie A i promieniu
\(\displaystyle{ |AB|}\)
gdzie
\(\displaystyle{ |AB|\,=\,\sqrt{(8 - 4)^{2} + (4 + 3)^{2}}=sqrt{65}}\)
\(\displaystyle{ (x - 8)^{2} + (y - 4)^{2}\,=\,65}\)
Punkt C jest punktem wspólnym okręgu i prostej "m"
\(\displaystyle{ (x - 8)^{2} + (5 - 2\cdot x - 4)^{2}\,=\,65}\)
i ma współrzędne (0,5).
\(\displaystyle{ \cos(\angle ABC) \,=\, \frac{ \vec{BA} \circ \vec{BC} }{ (| \vec{BA}|\cdot | \vec{BC}|)}}\)
\(\displaystyle{ \cos(\angle ABC) \,=\, \frac{ 2\cdot \sqrt{13} }{13}}\)
Kąt
\(\displaystyle{ \angle (ABC)\,=\, \arccos(\frac{ 2\cdot \sqrt{13} }{13})}\)
Pole
\(\displaystyle{ P_{\bigtriangleup ABC}\,=\, (| \vec{BA}|\cdot | \vec{BC}|)\cdot \sin(\angle ABC) \,=\, (| \vec{BA}|\cdot | \vec{BC}|)\cdot \sqrt{1 - (2\cdot \frac{\sqrt{13}}{13})^{2}}}\)
Od czego dłuższa?GT pisze: jakim stosunku wysokość prostopadła do przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym dzieli tę przeciwprostokątną, jeżeli jedna z przyprostokątnych jest dwa razy dłuższa.
Myślę, że od drugiej przyprostokątnej. Wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{h}{ 2\cdot a }\,=\,\frac{x}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{h}{x}\,=\,2\cdot \frac{a}{a}}\)
\(\displaystyle{ \frac{y}{h}\,=\,2\cdot \frac{a}{a}}\)
\(\displaystyle{ x\,=\,\frac{h}{2}}\)
\(\displaystyle{ y\,=\,2\cdot h}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}\,=\,\frac{\frac{h}{2}}{ 2\cdot h }}\)
\(\displaystyle{ \frac{x}{y}\,=\,\frac{1}{4}}\)
AD2.
Równanie prostej "k"
\(\displaystyle{ 2\cdot y - x\,=\,0}\)
można przedstawić :
\(\displaystyle{ -x + 2\cdot y + 0\,=\,0}\)
wektor prostopadły do tej prostej
\(\displaystyle{ \vec{w}\,=\, \vec{ - 1,2}}\)
Z warunku prostopadłości wektorów mamy
\(\displaystyle{ \vec{u}\,=\, \vec{2,1}}\)
Dane punkty:
\(\displaystyle{ A\,=\,(8,4)}\)
\(\displaystyle{ B\,=\,(4, - 3)}\)
Równanie prostej przechodzącej "m" przez punkt B i prostopadłej do wektora
\(\displaystyle{ \vec{u}}\) ma postać:
\(\displaystyle{ 2\cdot (x - 4) + 1\cdot (y + 3)\,=\,0}\)
Piszemy równanie okręgu o środku w punkcie A i promieniu
\(\displaystyle{ |AB|}\)
gdzie
\(\displaystyle{ |AB|\,=\,\sqrt{(8 - 4)^{2} + (4 + 3)^{2}}=sqrt{65}}\)
\(\displaystyle{ (x - 8)^{2} + (y - 4)^{2}\,=\,65}\)
Punkt C jest punktem wspólnym okręgu i prostej "m"
\(\displaystyle{ (x - 8)^{2} + (5 - 2\cdot x - 4)^{2}\,=\,65}\)
i ma współrzędne (0,5).
\(\displaystyle{ \cos(\angle ABC) \,=\, \frac{ \vec{BA} \circ \vec{BC} }{ (| \vec{BA}|\cdot | \vec{BC}|)}}\)
\(\displaystyle{ \cos(\angle ABC) \,=\, \frac{ 2\cdot \sqrt{13} }{13}}\)
Kąt
\(\displaystyle{ \angle (ABC)\,=\, \arccos(\frac{ 2\cdot \sqrt{13} }{13})}\)
Pole
\(\displaystyle{ P_{\bigtriangleup ABC}\,=\, (| \vec{BA}|\cdot | \vec{BC}|)\cdot \sin(\angle ABC) \,=\, (| \vec{BA}|\cdot | \vec{BC}|)\cdot \sqrt{1 - (2\cdot \frac{\sqrt{13}}{13})^{2}}}\)