1. W trójkącie ABC kat przy wierzchołku B ma miare 60 stopni, a kąt przy wierzchołku A -45 stopni. Oblicz stosunek boków:
a)AC i AB
b)BC i AC
C)AB i BC
2. Długości dwóch boków równoległoboku równe są 4cm i 12cm, a kąt między nimi ma miarę 120 stopni. Oblicz:
a)dł. przekątnych równoległoboku
b)pole równoległoboku
3.Podstawy trapezu mają długości 10 cm i 2 cm. Kąty ostre tego trapezu wynoszą 20 stopni i 75 stopni. Oblicz
a)sługość przekątnej przeciwległej kątowi 30 stopni
b)pole trapezu
4.Punkty A,B,C,D sa kolejnymi wierzcholkami trapezu rownoramiennego, w ktorym AB || CD, kąt ostry ma miare 60 stopni , |CD|=5cm oraz |AB|/|AD|=3/2 Oblicz
a)pole trapezu
b)kąt jaki tworzy przekątna AC z bokiem CD
5 WYkaz ze w czworokat wypukly mozna wpisac okrag wtedy i tylko wtedy gdy sumy dlugosci przeciwleglych bokow czworokata sa rowne
6 wykaz ze w trojkacie prostokatnym suma przyprostokatnych rowna jest sumie srednic kola opisanego na tym trojkacie i kola wposanego w ten trojkat
7. W trapezie ABCD mneijsza podstawa wynosi 12cm. Przekatna BD zawiera sie w dwusiecznej kata D i dzieli przekatna AC na odcinki AE=12,EC=8. Oblicz dlugosc boku AD
8.Dany jest trojkat o bokach AB=40cm , AC=64cm. Na boku AB odmierzono odcinek AD=16cm i poprowadzono prosta DE rownolegla do boku AC. Oblicz dlugosc odcinka DE oraz stosunek EC:BC
Figury plaskie, zwiazki miarowe
-
paatuuniia1155
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 24 maja 2009, o 13:09
- Płeć: Kobieta
-
Le_Quack
- Użytkownik
- Posty: 20
- Rejestracja: 30 maja 2009, o 12:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: City 17
- Pomógł: 6 razy
Figury plaskie, zwiazki miarowe
2.
b)
a = 12cm
b = 4cm
Niech \(\displaystyle{ \beta}\) będzie kątem pomiędzy a i b \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \beta}\) = \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\)
W równoległoboku suma miar kątów ze sobą sąsiadujących wynosi \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \beta + \alpha = 180^{\circ} \Rightarrow \alpha = 60^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ S = a \cdot b \cdot \sin\alpha \\ S = 48 \cdot \sin60^{\circ} \\ S = 48 \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} \\ S = \frac{48\sqrt{3} }{2} \\ S = 24\sqrt{3}cm^{2}}\)
a)
Z pierwszego zadania wiemy, że \(\displaystyle{ \alpha = 60^{\circ}}\), zatem:
\(\displaystyle{ d _{1} = \sqrt{a ^{2} + 2ab \cdot \cos\alpha + b ^{2} } = \sqrt{12 ^{2} + 96 \cdot \cos60^{\circ} + 4^{2}} = \sqrt{144 + 96 \cdot \frac{1}{2} + 16} = \sqrt{208}\approx 14,42cm \\ d _{2} = \sqrt{a ^{2} - 2ab \cdot \cos\alpha + b ^{2}} = \sqrt{12 ^{2} - 96 \cdot \cos60^{\circ} + 4^{2}} = \sqrt{144 - 96 \cdot \frac{1}{2} + 16} = \sqrt{112}\approx 10,58cm}\)
8.
Zadanie z twierdzenia Talesa, należy rozrysować sobie trójkąt, poprowadzić prostą, zaś rozwiązywanie przebiega tak:
a)
\(\displaystyle{ \left| AB\right| = 40cm \\ \left| AC\right| = 64cm \\ \left| AD\right| = 16cm \\ \left| DB\right| = \left| AB\right| - \left| AD\right| = 24cm \\ \\ \frac{ \left| DB\right| }{ \left| DE\right| } = \frac{ \left| AB\right| }{ \left| AC\right| } \Rightarrow \frac{24}{ \left| DE\right| } = \frac{40}{64} \Rightarrow \left| DE\right| = 38,4}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{ \left| EC\right| }{ \left| BC\right| } = \frac{ \left| AD\right| }{ \left| AB\right| } \Rightarrow \frac{ \left| EC\right| }{ \left| BC\right| } = \frac{16}{40} \Rightarrow \frac{ \left| EC\right| }{ \left| BC\right| } = \frac{2}{5}}\)
Postaram się rozwiązać pozostałe zadania . BTW, mój pierwszy post, jak coś jest źle to proszę nie mieszać mnie z błotem ^^.
b)
a = 12cm
b = 4cm
Niech \(\displaystyle{ \beta}\) będzie kątem pomiędzy a i b \(\displaystyle{ \Rightarrow}\) \(\displaystyle{ \beta}\) = \(\displaystyle{ 120^{\circ}}\)
W równoległoboku suma miar kątów ze sobą sąsiadujących wynosi \(\displaystyle{ 180^{\circ}}\) \(\displaystyle{ \Rightarrow \beta + \alpha = 180^{\circ} \Rightarrow \alpha = 60^{\circ}}\)
\(\displaystyle{ S = a \cdot b \cdot \sin\alpha \\ S = 48 \cdot \sin60^{\circ} \\ S = 48 \cdot \frac{\sqrt{3} }{2} \\ S = \frac{48\sqrt{3} }{2} \\ S = 24\sqrt{3}cm^{2}}\)
a)
Z pierwszego zadania wiemy, że \(\displaystyle{ \alpha = 60^{\circ}}\), zatem:
\(\displaystyle{ d _{1} = \sqrt{a ^{2} + 2ab \cdot \cos\alpha + b ^{2} } = \sqrt{12 ^{2} + 96 \cdot \cos60^{\circ} + 4^{2}} = \sqrt{144 + 96 \cdot \frac{1}{2} + 16} = \sqrt{208}\approx 14,42cm \\ d _{2} = \sqrt{a ^{2} - 2ab \cdot \cos\alpha + b ^{2}} = \sqrt{12 ^{2} - 96 \cdot \cos60^{\circ} + 4^{2}} = \sqrt{144 - 96 \cdot \frac{1}{2} + 16} = \sqrt{112}\approx 10,58cm}\)
8.
Zadanie z twierdzenia Talesa, należy rozrysować sobie trójkąt, poprowadzić prostą, zaś rozwiązywanie przebiega tak:
a)
\(\displaystyle{ \left| AB\right| = 40cm \\ \left| AC\right| = 64cm \\ \left| AD\right| = 16cm \\ \left| DB\right| = \left| AB\right| - \left| AD\right| = 24cm \\ \\ \frac{ \left| DB\right| }{ \left| DE\right| } = \frac{ \left| AB\right| }{ \left| AC\right| } \Rightarrow \frac{24}{ \left| DE\right| } = \frac{40}{64} \Rightarrow \left| DE\right| = 38,4}\)
b)
\(\displaystyle{ \frac{ \left| EC\right| }{ \left| BC\right| } = \frac{ \left| AD\right| }{ \left| AB\right| } \Rightarrow \frac{ \left| EC\right| }{ \left| BC\right| } = \frac{16}{40} \Rightarrow \frac{ \left| EC\right| }{ \left| BC\right| } = \frac{2}{5}}\)
Postaram się rozwiązać pozostałe zadania . BTW, mój pierwszy post, jak coś jest źle to proszę nie mieszać mnie z błotem ^^.