Pole trapezu i wierzchołek trójkąta

[Thia]

Mam tu dwa zadanka ... jedno to wiem że tu pasuje .. drugie ... no chyba też ... w każdym razie oto one:

1. W trapezie równoramiennym ABCD, w którym AB || CD, przekątna AC ma długość 80cm. Punkt O jest środkiem koła opisanego na tym trapezie i |\(\displaystyle{ \angle}\)BOC|=80\(\displaystyle{ ^{o}}\). Oblicz pole tego trapezu. Wynik podaj w cm\(\displaystyle{ ^{2}}\) z zaokrągleniem do drugiego miejsca po przecinku.


2. Punkty A(5,1) i B(-2,2) są dwoma wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C należy do osi OX, pole trójkąta jest równe 10. Wyznacz współrzędne wierzchołka C.


Byłabym bardzo wdzięczna gdyby ktoś mi mógł w tym pomóc bo ja sama nie umiem ^^:

-Thia.

[Vixy]

zad 2.
jesli masz podane współrzedne A i B to moze obliczyc podstawe korzystasz ze wzoru a=pierw. z (x2-x1)^2+(y2-y1)^2.....C(x,y) , musisz obliczyc wysokosc , jednak potrzebujesz do tego srodek podstawy który liczysz ze wzoru S(x1+x2/2 , y1+y2/2) ..Pole masz juz podane i jak to wszystko podstawisz to ci wyjdzie

[Thia]

Hmm doszłam do:

\(\displaystyle{ 2\sqrt{2}=\sqrt{x^{2}-3x+4,5+y^{2}-3y}}\)

Jak teraz wyliczyć x i y? ^^:

[Tristan]

W zadaniu drugim wystarczy skorzystać z twierdzenia: Jeżeli \(\displaystyle{ \vec{u}=[u_{x},u_{y}]}\) i \(\displaystyle{ \vec{v}=[v_{x}, v_{y}]}\) są wektorami wyznaczonymi przez dwie różne pary wierzchołków trójkąta, to pole tego trójkąta wyraża się wzorem \(\displaystyle{ P=\frac{1}{2} | u_{x} v_{y} - u_{y}v_{x}|}\).
Mamy trójkąt ABC, gdzie \(\displaystyle{ A=(5,1), B=(-2,2), C=(x_{C},0)}\). Druga współrzędna punktu C wynika z tego, że leży on na osi OX. Liczymy więc wektory \(\displaystyle{ \vec{CB}}\) i \(\displaystyle{ \vec{CA}}\).
\(\displaystyle{ \vec{CB}=[-2-x_{C},2]}\)
\(\displaystyle{ vec{CA}=[5-x_{C}, 1}\)
Teraz podstawiamy do naszego wzoru, wiedząc, że \(\displaystyle{ P=10}\):
\(\displaystyle{ 10=\frac{1}{2} |(-2-x_{C}) 1 -2 (5-x_{C})|}\)
\(\displaystyle{ 20=|-2-x_{C}-10+2x_{C}|}\)
\(\displaystyle{ 20=|x_{C}-12|}\)
\(\displaystyle{ x_{C}-12=20 x_{C}-12=-20}\)
\(\displaystyle{ x_{C}=32 x_{C}=-8}\)
Oczywiście, skoro mam wartość bezwzględną, rozważyłem dwa przypadki (czyli skorzystałem z własności wartości bezwzględnej).
Odpowiedź to \(\displaystyle{ C=(32,0) C=(-8,0)}\).