które pole większe?

[malwinka87]

Pewien kwadrat i półkole mają równe obwody. Która z tych figur ma większe pole?

Mógłby mi ktoś to rozwiązać?
Z góry dziękuję za odpowiedź.

[Lady Tilly]

Obwód kwadratu=4a
obwód półkola jest połową obwodu koła czyli \(\displaystyle{ {\pi}r}\) te obwody są równe według zadania czyli:
\(\displaystyle{ 4a={\pi}r}\) czyli \(\displaystyle{ a=\frac{{\pi}r}{4}}\) pole kwadratu =a� więc
\(\displaystyle{ \frac{({\pi}r)^{2}}{16}}\) a pole półkola to połowa pola koła czyli \(\displaystyle{ \frac{1}{2}{\pi}r^{2}}\) teraz masz podstawę porównania.

[W_Zygmunt]

Czy obwód pólkola nie jest przypadkiem równy Π r+2r

[Lady Tilly]

Tak, oczywiście, dobrze, że zwracasz na to uwagę. Wtedy \(\displaystyle{ a=\frac{{\pi}r+2r}{4}=\frac{r(\pi+2)}{4}}\) oraz \(\displaystyle{ a^{2}=\frac{r^{2}(\pi+2)^{2}}{16}}\) Teraz już pewnie jest dobrze