Pole kwadratu z przekątnej

[hajtauer920]

Pole kwadratu, którego przekątna jest o 2 cm dłuższa od boku, jest równe:

Oblicz obwód sześciokąta foremnego, którego pole jest równe 12 pierwiastków z 3 cm^2

Pole trapezu prostokątnego jest równe 21cm^2. Jego wysokość jest o 2cm krótsza od jednej i o 6cm krótsza od drugiej podstawy. Oblicz obwód tego trapezu.


Proszę o pomoc!

[Jerzy_q]

1.
\(\displaystyle{ a\sqrt{2}=a+2 /()^2}\)
\(\displaystyle{ 2a^2=a^2+4a+4}\)
\(\displaystyle{ a^2-4a-4=0 \Rightarrow a=2\sqrt{2}}\)

[agulka1987]

2.

\(\displaystyle{ P= \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = 12 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ \frac{3a^2 \sqrt{3} }{2} = 12 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ 24 \sqrt{3} = 3a^2 \sqrt{3}}\)

\(\displaystyle{ a^2 = 8 \Rightarrow a=2 \sqrt{2}}\)

\(\displaystyle{ O=6a = 12 \sqrt{2}}\)


3.

\(\displaystyle{ P= \frac{1}{2}(a+b) \cdot h = 21}\)

\(\displaystyle{ h=b-2}\)

\(\displaystyle{ h=a-6}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2}(a+b) \cdot h = 21\\ a=h+6 \\ b=h+2 \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases} h=3 \\ a=9 \\b=5 \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ c}\)(ramię prostopadłe do podstaw) \(\displaystyle{ = h =3}\)

d- drugie ramię

\(\displaystyle{ d= \sqrt{(a-b)^2+h^2} = \sqrt{25}=5}\)


\(\displaystyle{ O=a+b+c+d = 9+5+3+5 = 22 cm}\)