Prostokąty podobne

Devator · Post autor: **Devator** » 27 maja 2009, o 14:09

Prostokąt ABCD, którego obwód wynosi 10 cm, jest podobny do prostokąta o bokach długości 6cm i 8 cm. Oblicz pole prostokąta ABCD.
podejmie się ktoś

Artist · Post autor: **Artist** » 27 maja 2009, o 14:14

Czyli stosunek boków wynosi \(\displaystyle{ 6:8=3:4}\)
\(\displaystyle{ 2(3x+4x)=10}\)
\(\displaystyle{ 7x=5 \Rightarrow x=\frac{5}{7}}\)
Boki mają zatem:
\(\displaystyle{ \frac{15}{7} \wedge \frac{20}{7}}\)
Pole:
\(\displaystyle{ P=\frac{15}{7} \cdot \frac{20}{7}=\frac{300}{49}}\)

grejon · Post autor: **grejon** » 27 maja 2009, o 14:20

Prostokąt o bokach 6 i 8 cm ma obwód równy 28 cm i pole równe 48 cm^2. Stosunek obwodów tych prostokątów wynosi \(\displaystyle{ \frac{10}{28}}\), więc stosunek pól wynosi \(\displaystyle{ \frac{10^2}{28^2}}\)

Pole prostokąta ABCD wynosi zatem \(\displaystyle{ P=48*\frac{100}{784}}\)