czworokąt wypukly
-
Edyta1010
- Użytkownik
- Posty: 87
- Rejestracja: 6 cze 2008, o 20:04
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Cmolas
- Podziękował: 56 razy
czworokąt wypukly
W czworokącie wypukłym ABCD dane sa \(\displaystyle{ \left|AB \right| =2 \left| BC\right| = \sqrt{3} \left| CD\right| =3 \left|DA \right| =4 \left| \sphericalangle DAB\right| =60 ^{o}}\) Oblicz pole tego czworokąta
-
Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
czworokąt wypukly
Najpierw musisz narysować to sobie, proponuję tak:
Zacznij od odcinka \(\displaystyle{ |DA|=4}\), pod kątem \(\displaystyle{ 60^0}\) poprowadź odcinek \(\displaystyle{ |AB|=2}\). Potem, od wierzchołka \(\displaystyle{ B}\) narysuj łuk o promieniu długości \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) oraz od wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) łuk o promieniu \(\displaystyle{ 3}\). Otrzymasz \(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ |DC|=3}\). Gdy połączysz wierzchołki \(\displaystyle{ D}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) zobaczysz, że powstał trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABD}\) o bokach \(\displaystyle{ 4,2,2\sqrt{3}}\) oraz trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ DBC}\) o bokach \(\displaystyle{ 3,\sqrt{3},2\sqrt{3}}\).Teraz wystarczy policzyć ich pola i dodać do siebie. Wynik to \(\displaystyle{ P_{ABCD}=\frac{7\sqrt{3}}{2}}\), jeśli wyjdzie inaczej - napisz.
Zacznij od odcinka \(\displaystyle{ |DA|=4}\), pod kątem \(\displaystyle{ 60^0}\) poprowadź odcinek \(\displaystyle{ |AB|=2}\). Potem, od wierzchołka \(\displaystyle{ B}\) narysuj łuk o promieniu długości \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\) oraz od wierzchołka \(\displaystyle{ D}\) łuk o promieniu \(\displaystyle{ 3}\). Otrzymasz \(\displaystyle{ |BC|=\sqrt{3}}\) oraz \(\displaystyle{ |DC|=3}\). Gdy połączysz wierzchołki \(\displaystyle{ D}\) oraz \(\displaystyle{ B}\) zobaczysz, że powstał trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ ABD}\) o bokach \(\displaystyle{ 4,2,2\sqrt{3}}\) oraz trójkąt prostokątny \(\displaystyle{ DBC}\) o bokach \(\displaystyle{ 3,\sqrt{3},2\sqrt{3}}\).Teraz wystarczy policzyć ich pola i dodać do siebie. Wynik to \(\displaystyle{ P_{ABCD}=\frac{7\sqrt{3}}{2}}\), jeśli wyjdzie inaczej - napisz.