Witam wszystkich... i proszę o pomoc w dwóch zadankach.
zad. 1
W trapez prostokątny o polu 18 i obwodzie 18 wpisano okrąg. Oblicz długości boków czworokąta.
zad. 2
W trapezie prostokątnym suma miar kątów przy dłuższej podstawie to 160 stopni.
a) Podaj miarę największego kata trapezu.
b) Czy na tym trapezie można opisać okrąg i dlaczego?
Trapezy wpisane i opisane na okręgu
-
- Użytkownik
- Posty: 55
- Rejestracja: 6 kwie 2009, o 19:15
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 11 razy
Trapezy wpisane i opisane na okręgu
ZAD 1
a,b - podstawy trapezu
h- wysokosc trapezu (jednoczesnie jedno z ramion)
c-drugie ramie trapezu
w czworokat mozna wpisac okrag jezeli suma przeciwległych boków jest równa. Mamy więc:
\(\displaystyle{ a+b=h+c}\)
więc
\(\displaystyle{ a+b=9}\)
ze wzoru na pole trapezu mamy:
\(\displaystyle{ \frac{(a+b)*h}{2} =18}\)
a+b=9
\(\displaystyle{ \frac{9*h}{2} =18}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)
Więc
\(\displaystyle{ c=9-h=5}\)
Z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (b-a)^2=c^2-h^2}\)
\(\displaystyle{ (b-a)^2=25-16}\)
\(\displaystyle{ (b-a)^2=9}\)
\(\displaystyle{ b-a=3}\)
\(\displaystyle{ b+a=9}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)
\(\displaystyle{ c=5}\)
a,b - podstawy trapezu
h- wysokosc trapezu (jednoczesnie jedno z ramion)
c-drugie ramie trapezu
w czworokat mozna wpisac okrag jezeli suma przeciwległych boków jest równa. Mamy więc:
\(\displaystyle{ a+b=h+c}\)
więc
\(\displaystyle{ a+b=9}\)
ze wzoru na pole trapezu mamy:
\(\displaystyle{ \frac{(a+b)*h}{2} =18}\)
a+b=9
\(\displaystyle{ \frac{9*h}{2} =18}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)
Więc
\(\displaystyle{ c=9-h=5}\)
Z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (b-a)^2=c^2-h^2}\)
\(\displaystyle{ (b-a)^2=25-16}\)
\(\displaystyle{ (b-a)^2=9}\)
\(\displaystyle{ b-a=3}\)
\(\displaystyle{ b+a=9}\)
\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)
\(\displaystyle{ c=5}\)