Trapezy wpisane i opisane na okręgu

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
mememo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 17
Rejestracja: 11 maja 2009, o 16:19
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 6 razy

Trapezy wpisane i opisane na okręgu

Post autor: mememo »

Witam wszystkich... i proszę o pomoc w dwóch zadankach.

zad. 1
W trapez prostokątny o polu 18 i obwodzie 18 wpisano okrąg. Oblicz długości boków czworokąta.

zad. 2
W trapezie prostokątnym suma miar kątów przy dłuższej podstawie to 160 stopni.
a) Podaj miarę największego kata trapezu.
b) Czy na tym trapezie można opisać okrąg i dlaczego?
jaffa84
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 55
Rejestracja: 6 kwie 2009, o 19:15
Płeć: Kobieta
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 11 razy

Trapezy wpisane i opisane na okręgu

Post autor: jaffa84 »

ZAD 1
a,b - podstawy trapezu
h- wysokosc trapezu (jednoczesnie jedno z ramion)
c-drugie ramie trapezu

w czworokat mozna wpisac okrag jezeli suma przeciwległych boków jest równa. Mamy więc:
\(\displaystyle{ a+b=h+c}\)
więc
\(\displaystyle{ a+b=9}\)

ze wzoru na pole trapezu mamy:

\(\displaystyle{ \frac{(a+b)*h}{2} =18}\)

a+b=9

\(\displaystyle{ \frac{9*h}{2} =18}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)

Więc
\(\displaystyle{ c=9-h=5}\)

Z tw Pitagorasa:
\(\displaystyle{ (b-a)^2=c^2-h^2}\)

\(\displaystyle{ (b-a)^2=25-16}\)

\(\displaystyle{ (b-a)^2=9}\)

\(\displaystyle{ b-a=3}\)
\(\displaystyle{ b+a=9}\)

\(\displaystyle{ a=3}\)
\(\displaystyle{ b=6}\)
\(\displaystyle{ h=4}\)
\(\displaystyle{ c=5}\)
ODPOWIEDZ