oblicz pole trapezu

[jokerek8]

W trapez PROSTOKĄTNY wpisano okrąg . Odległości środka tego okręgu od końców dłuższego ramienia wynoszą 8cm i 4cm. Oblicz Pole trapezu.

Proszę o wyjaśnienie rozwiązania ))

[anna_]

Kod: Zaznacz cały

http://wstaw.org/h/bd98310141c/

Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta EBO
\(\displaystyle{ (a-r)^2+r^2=8^2}\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta FOC
\(\displaystyle{ (b-r)^2+r^2=4^2}\)
Z twierdzenia Pitagorasa dla trójkąta IBC
\(\displaystyle{ (a-b)^2+(2r)^2=(a+b-2r)^2}\)

\(\displaystyle{ \begin{cases}(a-r)^2+r^2=8^2\\ (b-r)^2+r^2=4^2\\ (a-b)^2+(2r)^2=(a+b-2r)^2 \end{cases}}\)

Obliczasz a, b, r, a potem pole

[florek177]

W tych pitagorasach można zginąć. Proponuję inaczej.
Z własności czworokąta: \(\displaystyle{ a + b = 2 \, r + c \,\,\,}\) ; gdzie \(\displaystyle{ c = 4 \, \sqrt{5} \,\,\,}\) --> z pitagorasa.
Pole trapezu : \(\displaystyle{ P = \frac{1}{2} \, ( a + b ) \, 2 \, r = ( 2 \, r + c ) \, r}\) ;
Ponadto suma pól częściowych trapezu : \(\displaystyle{ P = r^{2} + r^{2} + \frac{1}{2} \, (a - r ) \, r + \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 + \frac{1}{2} \, ( b - r ) \, r}\) ;

Z równości pól mamy równanie: \(\displaystyle{ ( 2 \, r + 4 \, \sqrt{5} ) \, r = 2 \, r^{2} + 8 \, \sqrt{5} \, r - 32}\)
\(\displaystyle{ r = \frac{8 \, \sqrt{5}}{5}}\)

[tim]

nmn, jaki to był program, w którym wykonujesz ilustracje?

[anna_]

No tak, florek177 jak wykle wymyślił coś prostszego

nmn, jaki to był program, w którym wykonujesz ilustracje?

To GEONExT.
Można go pobrać ze strony:

Kod: Zaznacz cały

http://geonext.uni-bayreuth.de/index.php?id=2453

A tu krótki kurs obsługi: