pole trójkąta

Wielokąty (n>3). Okręgi. Inne figury płaskie. Zadania i twierdzenia z nimi związane. Geometria rzutowa na płaszczyżnie.
chitka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 50
Rejestracja: 9 kwie 2009, o 15:07
Płeć: Kobieta

pole trójkąta

Post autor: chitka »

W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8 cm. w trójkąt ten wpisano okrąg o. punkty Di E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta, przy czym |DC|+|CE|=|DA|+|AB|+|BE|. Oblicz:
pole trójkąta ABC
długość promienia okręgu o.
Awatar użytkownika
tim
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 533
Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Gdynia
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 77 razy

pole trójkąta

Post autor: tim »



DANE:
AB = 8
AF = BF = 4

Z własności stycznych wiemy, że:
AD = AF = 4
BF = BE = 4
DC = CE

Więc
8 + 4 + 4 = DC + CE
16 = DC + CE
DC = CE = 8

Dalej poradzisz sobie.
Awatar użytkownika
RyHoO16
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1822
Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: WLKP
Podziękował: 46 razy
Pomógł: 487 razy

pole trójkąta

Post autor: RyHoO16 »

Poprowadź wysokości od wszystkich wierzchołków. Zauważ, że dostaniesz 3 pary trójkątów przystających.
Czyli:
\(\displaystyle{ |AX|=|AD|=|BX|=|BE|=4}\) ,gdzie \(\displaystyle{ X}\) to spodek wysokości z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\)

Dostajemy też równość:
\(\displaystyle{ |DC|=|CE|=x}\)

Z treści zadania wiemy ,że
\(\displaystyle{ 2x=16 \iff x=8}\)

Następnie z tw. Pitagorasa dostajemy wysokość.

\(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}= 32 \sqrt{2}}\)
ODPOWIEDZ