W trójkącie równoramiennym ABC podstawa AB ma długość 8 cm. w trójkąt ten wpisano okrąg o. punkty Di E są punktami styczności okręgu odpowiednio z ramionami AC i BC tego trójkąta, przy czym |DC|+|CE|=|DA|+|AB|+|BE|. Oblicz:
pole trójkąta ABC
długość promienia okręgu o.
pole trójkąta
- tim
- Użytkownik
- Posty: 533
- Rejestracja: 9 maja 2009, o 18:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdynia
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 77 razy
pole trójkąta
DANE:
AB = 8
AF = BF = 4
Z własności stycznych wiemy, że:
AD = AF = 4
BF = BE = 4
DC = CE
Więc
8 + 4 + 4 = DC + CE
16 = DC + CE
DC = CE = 8
Dalej poradzisz sobie.
- RyHoO16
- Użytkownik
- Posty: 1822
- Rejestracja: 22 paź 2006, o 20:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: WLKP
- Podziękował: 46 razy
- Pomógł: 487 razy
pole trójkąta
Poprowadź wysokości od wszystkich wierzchołków. Zauważ, że dostaniesz 3 pary trójkątów przystających.
Czyli:
\(\displaystyle{ |AX|=|AD|=|BX|=|BE|=4}\) ,gdzie \(\displaystyle{ X}\) to spodek wysokości z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\)
Dostajemy też równość:
\(\displaystyle{ |DC|=|CE|=x}\)
Z treści zadania wiemy ,że
\(\displaystyle{ 2x=16 \iff x=8}\)
Następnie z tw. Pitagorasa dostajemy wysokość.
\(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}= 32 \sqrt{2}}\)
Czyli:
\(\displaystyle{ |AX|=|AD|=|BX|=|BE|=4}\) ,gdzie \(\displaystyle{ X}\) to spodek wysokości z wierzchołka \(\displaystyle{ C}\)
Dostajemy też równość:
\(\displaystyle{ |DC|=|CE|=x}\)
Z treści zadania wiemy ,że
\(\displaystyle{ 2x=16 \iff x=8}\)
Następnie z tw. Pitagorasa dostajemy wysokość.
\(\displaystyle{ P_{\Delta ABC}= 32 \sqrt{2}}\)