Pole trójkąta. i inne

chitka · Post autor: **chitka** » 23 maja 2009, o 12:57

Na trójkącie ABC, w którym |AC| =|BC|, opisano okrąg o środku O i promieniu R=20cm. Wiedząc, że| kąt AOB|=120stopni , oblicz pole trójkąta ABC oraz długosc promienia okregu wpisanego w ten trójkąt. Rozważ dwa przypadki.

?odzianin · Post autor: **?odzianin** » 23 maja 2009, o 13:31

Nie ma nad czym się zastanawiać, narysuj to sobie. Trójkąt ABO będzie równoramienny. Jak podzielisz go na pół, to otrymasz dwa trójkąty równoboczne. Wtedy liczysz wysokość trójkąta ABO opuszczoną na podstawę AB, dodajesz do 20 i masz wysokość trójkąta ABC. Znowu z trójkątów równobocznych liczysz podstawę, więc możesz policzyć pole. Z twierdzenia Pitagorasa znajdujesz długości pozostałych boków, a ze wzoru na pole \(\displaystyle{ P=\frac{a+b+c}{2} \cdot r}\) liczysz promień okręgu wpisanego.

tomt3 · Post autor: **tomt3** » 23 maja 2009, o 19:51

Zauważ że kąt ACB jest oparty na tym samym łuku co AOB. Z tego wynika że ACB jest 2 razy mniejszy. Dochodzimy do wniosku iż trójkąt ABC jest równoboczny. Dany mamy promień więc można obliczyć dł. boku tego trójkąta z tw. sin 2R= asin Gdy mamy bok już łato obliczyć pole trójkąta. Aby obliczyć dł. promienia wpisanego należy posłużyć się wzorem P=pr

?odzianin · Post autor: **?odzianin** » 23 maja 2009, o 20:16

Drugi przypadek bąedzie, gdy O znajdzie się poza trójkątem. Rozwiązujesz analogicznie.