Pole, obwód, przekątne figur

[owenidas]

Proszę o pomoc i wytlumaczenie jak rozwiazac te i podobnego typu zadania:

1. Oblicz pola i obwody figur:
a) kwadrat o przekątnej 4
b) trapez prostokatny o bokach 4,6,8
c) prostokat o przekatnej 6 i kacie 30 stopni

2.Suma miar katow wewnetrznych pewnego wielokata wynosi 900 stopni. Ile przekatnych ma ten wielokat?

[tim]

1.

a. Przekątna kwadratu jest długości \(\displaystyle{ a \sqrt{2}}\), gdzie a to bok.

Istnieje także wzór na pole kwadratu, z przekątną: \(\displaystyle{ \frac{e^2}{2}}\), gdzie e to przekątna.


b. Z tw. Pitagorasa trzeba obliczyć wysokość, potem podstawić do wzoru na pole.


c. Korzystamy z zależności: [link, ciach!] i liczymy a oraz b.



2.

Korzystamy z dwóch wzorów:

wzór na sumę kątów w wielokącie o n-bokach \(\displaystyle{ (n - 2) * 180}\)

wzór na sumę przekątnych w wielokącie o n-bokach \(\displaystyle{ \frac{1}{2} * n * (n - 3)}\)

[owenidas]

Dziekuje za wytlumaczenie 1 zadania. Moglbym prosic o rozwiazanie 2 zadania, poniewaz nie wiem jak je wykonac?

[tim]

900 = \(\displaystyle{ (n - 2) * 180}\)
n = 7

Czyli jest to siedmiokąt .

Podstawiamy n do drugiego wzoru na ilość przekątnych.
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} * 7 * (7 - 3) = 14}\)

[owenidas]

dlaczego wyszlo 7, a we wzorze na ilosc przekatnych 7-3?

[tim]

Mamy wzór (już znany) na sumę kątów w n-kącie:

\(\displaystyle{ x = (n - 2) * 180}\), gdzie x = suma boków, n = ilość boków.

Podstawiasz do wzoru dane, że x = 900.

\(\displaystyle{ 900 = (n - 2) * 180 \\ 5 = n - 2 \\ n = 7}\)

Jest to wielokąt.

Drugi wzór też wystarczy znaleźć.

[owenidas]

Czy dobrze zrobilem 1. zadanie:
a)
d=4
a\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)=4/:\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
a=4/ \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)* \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)/\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)= 4\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)/2
a=2\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
ob=4*2\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)= 8\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
P= a kwadrat = 4*2=8cm

b) a kwadrat + b kwadrat = c kwadrat
6 kwadrat + 8 kwadrat = c kwadrat
36+64=100=c kwadrat
c kwadrat=100
c=10

P=a+b/2*h
P=6+8/2*10=70cm

c)
sin30=\(\displaystyle{ \frac{b}{6}}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)=\(\displaystyle{ \frac{b}{6}}\)/*6
frac{6}{2} =b
b=3

cos30=\(\displaystyle{ \frac{a}{6}}\)
\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/2=\(\displaystyle{ \frac{a}{6}}\)/*6
6\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)/2=a
a=3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

[tim]

Czy dobrze zrobilem 1. zadanie:
a) ob=4*2\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)= 8\(\displaystyle{ \sqrt{2}}\)
P= a kwadrat = 4*2=8cm

Pole i obwód jest dobrze.

b) a kwadrat + b kwadrat = c kwadrat
6 kwadrat + 8 kwadrat = c kwadrat
36+64=100=c kwadrat
c kwadrat=100
c=10

P=a+b/2*h
P=6+8/2*10=70cm

Cały podpunkt źle.

c)
b=3
a=3\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)

Boki obliczone dobrze

I poczytaj trochę o LaTeX-ie.

[owenidas]

jak mam w takim razie obliczyc podpunkt b?

[lukki_173]

W drugim podpunkcie wysokość tego trapezu policz z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+2^2=4^2}\)
Dalej już łatwo.
Pozdrawiam

[tim]

W drugim podpunkcie wysokość tego trapezu policz z twierdzenia Pitagorasa:
\(\displaystyle{ h^2+2^2=4^2}\)
Dalej już łatwo.
Pozdrawiam

Dokładnie tak. Nie zdążyłem napisać :p

[owenidas]

Dziekuje wszystkim za pomoc!