pole trapezu, pole koła wpisanego w kwadrat

[rafklu77]

1)W trapez równoramienny o kącie ostrym 60 stopni wpisano okrąg o promieniu r=3. Oblicz długosc podstaw tego trapezu.
2)Bok kwadratu ma długość 18 cm. Oblicz pole koła wpisanego w ten kwadrat oraz pole koła na nim opisanego.

[tim]

2) Jak sobie narysujesz ten kwadrat i koła, to widać, że:

r koła wpisanego = 0,5a (a = bok)
R koła opisanego = 0,5e (e = przekątna)-- 23 maja 2009, o 13:05 --

DANE:
EF = 2r = 6
EF = BG = CH
BC = GH
\(\displaystyle{ \sphericalangle}\)BAG = 60

Korzystając z funkcji trygonometrycznej, lub (jeżeli gimnazjum) zależności w trójkącie 30,60,90 obliczamy AB = \(\displaystyle{ 4 \sqrt{3}}\)
AG = \(\displaystyle{ 2 \sqrt{3}}\)
AB = CD
AG = DH

Korzystając z własności, że w czworokąt można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy gdy a + c = b + d, więc:
AB + CD = BC + GH + AG + DH
\(\displaystyle{ 8 \sqrt{3}}\) = 2BC + \(\displaystyle{ 4\sqrt{3}}\)
BC = \(\displaystyle{ 2\sqrt{3}}\)

Dodaj odpowiednie odcinki i gotowe.