[5 zadań]Trójkąty, pola i "wykaż"

[revanchist]

Witam. Mam mniejsze lub większe problemy z poniższymi zadaniami. Proszę o pomoc w ich rozwiązaniu i o rady co do zadań typu "wykaż" .

1.Dany jest trójkąt prostokątny ABC. Punkt E należy do przeciwprostokątnej AB. Odległość punktu E od boku AC jest równa p, odległość punktu E od boku BC jest równa q. Odległości te spełniają warunek \(\displaystyle{ p + q = \left|BC \right|}\). Wykaż, że trójkąt ABC jest równoramienny.
[Zrobiłem, nie wiem jednak czy dobrze i nie potrafiłem jakoś elegancko przedstawić dowodu.]

2.Dany jest czworokąt wypukły ABCD. Przekątne tego czworokąta przecinają się w punkcie S. Pola trójkątów \(\displaystyle{ ABS, BCS}\) i \(\displaystyle{ CDS}\) są równe odpowiednio \(\displaystyle{ 3cm ^{2} , 4cm ^{2} , 5cm ^{2}}\). Oblicz pole trójkąta DAS.

3.Dany jest taki trapez ABCD o podstawach AB i CD, że \(\displaystyle{ \left|AB \right| = 2 \cdot \left| CD\right|}\). Punkt M jest środkiem ramienia BC. Odcinki DM i AC przecinają się w punkcie E.
Oblicz |AE| / |EC|.

4.Pięciokąt \(\displaystyle{ ABCDE}\) spełnia warunki: \(\displaystyle{ AB || CE}\) i \(\displaystyle{ BC || AD}\). Wykaż, że trójkąty ABE i BCD mają równe pola.

5.Punkt W jest środkiem koła wpisanego w trójkąt ABC. Półprosta AW przecina okrąg opisany na trójkącie ABC w punkcie D. Wykaż, że \(\displaystyle{ |DB| = |DW|}\).

Dziękuję za pomoc

[kubek1]

1.Niech: \(\displaystyle{ p=|ED| \wedge D \in AC}\) oraz \(\displaystyle{ q=|EF| \wedge F \in BC}\). Wtedy \(\displaystyle{ |ED|=|FC|}\), gdyż boki ED i FC oraz boki EF i CD są równoległe. Stąd:\(\displaystyle{ |FC|=p}\), a więc:\(\displaystyle{ |BF|=q}\) z założenia. Czyli:\(\displaystyle{ |BF|=|EF|=q}\) Stąd BEF jest równoramienny, czyli:\(\displaystyle{ | \sphericalangle FBE|=45 \Leftrightarrow | \sphericalangle CBA|=45 \Rightarrow | \sphericalangle BAC|=45}\), a to dowodzi, że: \(\displaystyle{ |AC|=|BC|}\)