1) w trapezie równorameinnym katy przy przy krótszej podstawi sa dwukrotnie wieksze od od kątów przy dłuższej podstawie. Krótsza z podstaw ma długosc 4 cm, a odcinek łaczacy srodki ramion ma dlugosc 7 cm. oblicz pole i obwod tego trapezu.
2) w trapze rownoramienny o podstawach dlugosci 10 cm i 16cm jest wpisany okrag. oblicz pole tego trapezu.
Bardzo bym prosił o dokładne rozpisanie tych zadań
trapez - pole i obwód
-
ppolciaa17
- Użytkownik
- Posty: 381
- Rejestracja: 15 lis 2008, o 10:40
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: NS/Kalisz/Wrocław
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 99 razy
trapez - pole i obwód
1.
\(\displaystyle{ 2 \alpha +2 \alpha + \alpha + \alpha =360}\)
\(\displaystyle{ 6 \alpha =360}\)
\(\displaystyle{ \alpha =60}\)
wzór na prostą łączącą środki boków w trapezie to \(\displaystyle{ y= \frac{a+b}{2}}\)
czyli: \(\displaystyle{ 7= \frac{4+b}{2} \Rightarrow 14=4+b \Leftrightarrow b=10}\)
czyli nasz x (z rys.1) wynosi \(\displaystyle{ x= \frac{10-4}{2} \Rightarrow x=3}\)
i teraz z zależności kątów 30 60 90 (rys. 2) \(\displaystyle{ a=x=3}\) ,\(\displaystyle{ h=a \sqrt{3}=3 \sqrt{3}}\), ramię \(\displaystyle{ 2a=2x=6}\)
obw. \(\displaystyle{ =2 \cdot 6+4+10=26}\)
pole \(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{14}{2} \cdot 3 \sqrt{3}=21 \sqrt{3}}\)-- 23 maja 2009, 14:06 --2.
własność na okrąg wpisany w czworokąt : suma przeciwległych boków a+b=c+d
u nas \(\displaystyle{ 10+16= 2c \Rightarrow c=13}\)
z pitagorasa wyznaczamy wysokość.. \(\displaystyle{ 3^{2} +h^{2}=13^{2}}\) i podstawiamy do wzoru na pole
\(\displaystyle{ 2 \alpha +2 \alpha + \alpha + \alpha =360}\)
\(\displaystyle{ 6 \alpha =360}\)
\(\displaystyle{ \alpha =60}\)
wzór na prostą łączącą środki boków w trapezie to \(\displaystyle{ y= \frac{a+b}{2}}\)
czyli: \(\displaystyle{ 7= \frac{4+b}{2} \Rightarrow 14=4+b \Leftrightarrow b=10}\)
czyli nasz x (z rys.1) wynosi \(\displaystyle{ x= \frac{10-4}{2} \Rightarrow x=3}\)
i teraz z zależności kątów 30 60 90 (rys. 2) \(\displaystyle{ a=x=3}\) ,\(\displaystyle{ h=a \sqrt{3}=3 \sqrt{3}}\), ramię \(\displaystyle{ 2a=2x=6}\)
obw. \(\displaystyle{ =2 \cdot 6+4+10=26}\)
pole \(\displaystyle{ P= \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{14}{2} \cdot 3 \sqrt{3}=21 \sqrt{3}}\)-- 23 maja 2009, 14:06 --2.
własność na okrąg wpisany w czworokąt : suma przeciwległych boków a+b=c+d
u nas \(\displaystyle{ 10+16= 2c \Rightarrow c=13}\)
z pitagorasa wyznaczamy wysokość.. \(\displaystyle{ 3^{2} +h^{2}=13^{2}}\) i podstawiamy do wzoru na pole